Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy MB104 ­ 6. demonstrovaná cvičení Kódování Masarykova univerzita Fakulta informatiky 26.3. 2007 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne 2 Návodné úlohy Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Nalezněte disjuktivní normální formu výrazu ((A B) C) (A (B C D)) Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Nalezněte disjuktivní normální formu výrazu ((A B) C) (A (B C D)) Řešení. (A C ) 2 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Navrhněte výraz pro volební skříňku pro pět voličů. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Navrhněte výraz pro volební skříňku pro pět voličů. Řešení. Jedná se o výraz, který je pravdivý, jsou-li pravdivé alespoň tři z pěti atomárních výroků, ze kterých se skládá. Není žádný normalizovaný výsledek. 2 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Buď A a B prvky boolovy algebry. Ukažte, že jestliže v ní existuje prvek X takový, že A X = B X a A X = B X pak A = B. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Buď A a B prvky boolovy algebry. Ukažte, že jestliže v ní existuje prvek X takový, že A X = B X a A X = B X pak A = B. Řešení. A = A(AX) = A(BX) = (AB)(AX) = (AB)(BX) B poslední nerovnost plyne z toho, že spojení dvou prvků menších rovných než B je menší rovno B. Vzhledem k symetrii B A, tedy A = B. 2 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne 2 Návodné úlohy Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Zakódujte zprávu 1010 pomocí (7, 4) kódu generovaného polynomem x3 + 1 Zakódujte zprávu 10111 pomocí (7, 5) kódu generovaného polynomem x2 + x + 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Nalezněte generující matici a matici kontroly parity pro (9, 4) kód generovaný polynomem 1 + x2 + x4 + x5. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Nalezněte generující matici a matici kontroly parity pro (9, 4) kód generovaný polynomem 1 + x2 + x4 + x5. Zkdujte zprvu 1110 pomocí uvedeného kódu. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Nalezněte generující matici a matici kontroly parity pro (9, 4) kód generovaný polynomem 1 + x2 + x4 + x5. Zkdujte zprvu 1110 pomocí uvedeného kódu. Rozhodněte, je-li slovo 110100111 kódovým slovem. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Určte mininimální Hammingovu vzdálenost mezi kódovými slovy kódu generovaného maticí GT = 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 Jaké chyby je kód schopen detekovat, jaké opravit? Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Vytvořte tabulku všech syndromů a vedoucích representantů všech příslušných tříd pro (7, 4) kód generovaný polynomem 1 + x + x3