Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Doplňte následující tabulku operace tak, aby zadávala strukturu pologupy na množině {a, b, c, d}.
a b c d
a a
b
c
d b c d b
Řešení. ba = daa = da = b, ba = dda = db = c, tabulku nelze doplnit tak, aby zadavala pologrupu. 2
Příklad 2. Rozhodněte, zda je následující polynom nad Z3 ireducibilní, případně nalezněte jeho rozklad:
x4
+ 2x3
+ 2
Řešení. x4
+ 2x3
+ 2 je ireducibilní. Nemá kořeny a není součinem dvou polynomů stupně 2 (nutno početně ověřit!).
2
Příklad 3. Nalezněte inverzi prvku [37]Z208
v Z208.
Řešení. 45 2