Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 10. demonstrovaná cvičení
Nevlastní integrály a aplikace
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
22.4. 2008
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete intgrály
1
cos3(x)
dx,
1
cos2(x) sin2(x)
dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete intgrály
1
cos3(x)
dx,
1
cos2(x) sin2(x)
dx.
Řešení.
1
2
sin(x)
cos2(x)
+ ln | 1
cos(x) + tan(x)| + C,
tan(x) - cotan(x) + C.
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete integrály
x2 ln(x) dx,
x

1 + x dx,
x2

4-x2
dx,
e2x sin(2x) dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete integrály
x2 ln(x) dx,
x

1 + x dx,
x2

4-x2
dx,
e2x sin(2x) dx.
Řešení.
1
9 x3(3 ln(x) - 1) + C,
2
3 x(1 + x)
3
2 - 4
15 (1 + x)5/2 + C,
1
2 x

x2 - 4 + 2 ln |x +

x2 - 4| + C,
1
4 e2x (sin(2x) - cos(2x)).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete intgrály
x4-x3-2x2+x+1
x3-x2+x-6
dx,
1
(x2-4x+4)(x4+4x2+4)
dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete intgrály
x4-x3-2x2+x+1
x3-x2+x-6
dx,
1
(x2-4x+4)(x4+4x2+4)
dx.
Řešení.
x2
2 - 1
3 5 ln(x2 + x + 3) + 10
11
ln( 2
11
x + 1
11
) + ln(x - 2)
1
144
2x-8
x2+2
+ 13

2
432 arctan( x
2
) + 1
54 ln(x2 + 2) - 1
36(x-2) -
1
27 ln(x - 2).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
4
0
dx
4-x
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
4
0
dx
4-x
1
0 x ln x dx
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
4
0
dx
4-x
1
0 x ln x dx
0
- xex dx
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1
4
0
dx
4-x
1
0 x ln x dx
0
- xex dx

0
1
x2-5x+6
dx
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete plochu ohraničenou křivkami y = x2 + 1 a y = -x2 + x + 3.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete plochu ohraničenou křivkami y = x2 + 1 a y = -x2 + x + 3.
Určete plochu danou smyčkou křivky y2 = x4(4 + x).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Odvoďte vztah pro povrch a objem rotačního kužele.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, zda konverguje řada

n=1
1
n ln(n)
.