Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 3. demonstrovaná cvičení
Limity a derivace
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
11.3. 2008
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Spočítejte následující limity:
1
lim
n2n
- 2-n
2n + 2-n
,
2
lim
x2
x - 2

x2 - 4
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Spočítejte následující limity:
1
lim
n2n
- 2-n
2n + 2-n
,
2
lim
x2
x - 2

x2 - 4
.
Řešení.
1 -1,
2 0 (rozšíříme zlomek výrazem (x + 2).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete následující limity:
1
lim
x0
sin (sin(x))
x
,
2
lim
x0
sin2
(x)
x
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete následující limity:
1
lim
x0
sin (sin(x))
x
,
2
lim
x0
sin2
(x)
x
.
Řešení.
1 1.
2 0.
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Z definice spočítejte derivace funkcí 1
x2 , cos(x).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Spočítejte derivace následujících funkcí:
x
1+x
5
x-1
x+1
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete intervaly monotónosti následujících funkcí:
1 x3 - x2 + 3x - 5,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete intervaly monotónosti následujících funkcí:
1 x3 - x2 + 3x - 5,
2 1
x .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Z věty o derivaci inverzní funkce spočítejte derivace následujících
funkcí:
1 arccos,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Z věty o derivaci inverzní funkce spočítejte derivace následujících
funkcí:
1 arccos,
2 arctan.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Bod se pohybuje v rovině podle křivky y = x3 - 3x + 5, přičemž
x = 1
2

t + 3, kde t je čas. Jakou rychlostí se mění y pro t = 4?
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Bod se pohybuje v rovině po křivce dané jako y = t3 + 2t2 - t + 1,
x = t2 - t + 1 v závislosti na čase t. Určete rychlost změny jeho
y-ové souřadnice v závislosti na x-ové složce pro t = 2.