Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 8. demonstrovaná cvičení
Vyšetřování průběhu funkce
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
8.4. 2008
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete Taylorovy rozvoje Tk
x (k-tého řádu v bodě x)
následujících funkcí:
1 T4
0 funkce sin(2x),
2 T4
1 funkce ex2
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete Taylorovy rozvoje Tk
x (k-tého řádu v bodě x)
následujících funkcí:
1 T4
0 funkce sin(2x),
2 T4
1 funkce ex2
.
Řešení.
1 2x - 4
3 x3,
2 e + 2e(x - 1) + 3e(x - 1)2 + 10
3 e(x - 1)3 + 19
6 e(x - 1)4 =
1
6 e(11 - 40x + 72x2 - 56x3 + 19x4).
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete Taylorův polynom T6
0 funkce cos2(x) a
odhadněte chybu polynomu v bodě /4 pomocí věty 6.7. ze skript.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete Taylorův polynom T6
0 funkce cos2(x) a
odhadněte chybu polynomu v bodě /4 pomocí věty 6.7. ze skript.
Řešení. 1 - x2 + 1
3 x4 - 2
45 x6.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete Taylorův polynom T6
0 funkce cos2(x) a
odhadněte chybu polynomu v bodě /4 pomocí věty 6.7. ze skript.
Řešení. 1 - x2 + 1
3 x4 - 2
45 x6. Chyba je potom maximálně 26(/4)7
7! .
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete definiční obor a extrémy funkce
1
5(x-2)
(x-1)2 ,
2 arctan x
x-1 .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete definiční obor a extrémy funkce
1
5(x-2)
(x-1)2 ,
2 arctan x
x-1 .
Řešení.
1 definiční obor R \ {1}, lokální maximum v bodě x = 3,
2 definiční obor R \ {1}, bez extrémů.
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Veslař vzdálený 2km od rovného pobřeží se chce dostat do města
vzdáleného 6km po pobřeží od místa nejbližšího k veslaři. Veslař
vesluje rychlostí 4 km/h, po souši je schopen jít 6km/h. Kudy má
jet, aby se dostal do města co nejdříve?
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Jaké mají být rozměry papíru o celkové ploše 400cm2, chceme-li na
něj tisknout s 3cm okraji na boku a 2cm okraji nahoře a dole,
přičemž plocha tisku má být co největší.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Vyšetřete průběh funkce
x2 + x + 1
x - 1
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Vyšetřete průběh funkce 
x
ln(x)
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Vyšetřete průběh funkce
ln(sin2
(x)).