Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 8. demonstrovaná cvičení
Neurčitý integrál
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
15.4. 2008
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Válcová nádoba má pojmout 64 cm3. Určete její
rozměry, chceme-li použít co nejméně kovového plechu na její
výrobu (rozuměj co nejmenší povrch). Uvažujte odděleně
otevřenou (na jednom konci) a uzavřenou nádobu.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Válcová nádoba má pojmout 64 cm3. Určete její
rozměry, chceme-li použít co nejméně kovového plechu na její
výrobu (rozuměj co nejmenší povrch). Uvažujte odděleně
otevřenou (na jednom konci) a uzavřenou nádobu.
Řešení. V prvním případě r = h = 4
3

.
Ve druhém r = 2 3 4
 , h = 2r. 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Vyšetřete průběh funkce
x2 - x + 2
2x2 + x - 1
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Vyšetřete průběh funkce
1 sin 1
x2 ,
2 e- 1
2
t
sin (2t) .
V případě 2) stačí vyjádřit extrémy, resp. inflexní body pomocí
extrému v nejmenším kladném bodě a, resp. pomocí b, nejmenší
kladné hodnoty, kde má funkce inflexní bod.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Def. obor R \ {0}. Lokální maxima x =  1
/2+2k
, minima
x =  1
3/2+2k
, k  N. Inflexní body (splývají s nulovými)
x =  1
k
, k  N, asymptota se směrnicí x = 0
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Def. obor R \ {0}. Lokální maxima x =  1
/2+2k
, minima
x =  1
3/2+2k
, k  N. Inflexní body (splývají s nulovými)
x =  1
k
, k  N, asymptota se směrnicí x = 0
2 Def. obor R Extrémy  + k
2 , k  Z, 
.
= 0, 237, inflexní body
 + k
2 , k  Z, 
.
= 0, 475, asymptota se směrnicí y = 0.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
3 sin2
(x) dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
3 sin2
(x) dx,
4 sin3
(x) dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
3 sin2
(x) dx,
4 sin3
(x) dx,
5 arcsin(x) dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
3 sin2
(x) dx,
4 sin3
(x) dx,
5 arcsin(x) dx,
6 1
sin2(x) cos2(x)
dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
3 sin2
(x) dx,
4 sin3
(x) dx,
5 arcsin(x) dx,
6 1
sin2(x) cos2(x)
dx,
7

1 - x2 dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující integrály:
1 1
x dx,
2 tan(x) dx,
3 sin2
(x) dx,
4 sin3
(x) dx,
5 arcsin(x) dx,
6 1
sin2(x) cos2(x)
dx,
7

1 - x2 dx,
8 x2 ln(x) dx.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 2x
x2-4x+3
dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 2x
x2-4x+3
dx,
2 x2+x+1
x3+x2+x+1
dx
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 2x
x2-4x+3
dx,
2 x2+x+1
x3+x2+x+1
dx
3 1
(x2+1)2 dx,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 2x
x2-4x+3
dx,
2 x2+x+1
x3+x2+x+1
dx
3 1
(x2+1)2 dx,
4 1
(x2+x+3)
dx.