Šestá sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 25. ­ 31. března 2008
Příklad 1. Spočítejte následující limity (v prvním případě jde o limitu posloupnosti, v dalších o
limitu funkce).
1. lim
n
en2
n! ,
2. lim
x0
arcsin x
x ,
3. lim
x
x - ln(x)

x.
Příklad 2. Určete pro která x  R jsou následující funkce definovány a určete jejich derivace.
1. arctan(cos x),
2. arccos(ex2
),
3. arcsin(e-x
).
Příklad 3. Dokažte nebo vyvraťte: Nechť {an}
n=1 je posloupnost čísel taková, že existuje lim
n
n
|an|
i lim
n
an+1
an
a jsou obě konečné. Pak se tyto limity rovnají.