Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 8. ­ 14. dubna 2008
Příklad 1. Válcová nádoba má pojmout 64 cm3
. Určete její rozměry, chceme-li použít co nejméně
kovového plechu na její výrobu (rozuměj co nejmenší povrch). Uvažujte odděleně otevřenou (na
jednom konci) a uzavřenou nádobu.
Příklad 2. Vyšetřete průběh funkce
x2
- x + 2
2x2 + x - 1
.
Příklad 3. Vyšetřete průběh funkce
1. sin 1
x2 ,
2. e- 1
2 t
sin (2t) .
V případě 2) stačí vyjádřit extrémy, resp. inflexní body pomocí extrému v nejmenším kladném
bodě a, resp. pomocí b, nejmenší kladné hodnoty, kde má funkce inflexní bod.