Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Příklad 1. V čase t = 0 vyjelo auto z bodu A = [0, 0] rychlostí 2 jednotky za sekundu směrem (1, 0). Ve
stejném čase vyjelo druhé auto z bodu B = [1, -1] rychlostí 3 jednotky za sekundu směrem (0, 1). Kdy si
budou auta nejblíže a jaká bude tato vzdálenost?
Řešení. V čase t = 5
13 s si budou auta nejblíže a to 13
13
jednotky. 2
Příklad 2. Vyšetřete funkci ln x-1
x+2 . Zejména určete definiční obor, intervaly monotónnosti, nulové body,
extrémy, inflexní body, asymptoty a načrtněte graf.
Řešení. Definiční obor (-, -2)(1, ), rostoucí na int (-, -2) i na (1, ), nemá extrémy, nulové body
ani inflexní body, asymptoty bez směrnice x = 1, x = -2, se směrnicí y = 0. 2
Příklad 3. Určete integrál


15+1
4
(x + 1)
2x3 + x2 + x + 2
dx.
Výsledek zapište v co nejjednodušší formě.
Řešení.

15
30 . 2
Příklad 4. V závislosti na a  R+
určete integrál
1
0
1
xa dx.
Řešení. 1
1-a pro a  (0, 1),  jinak. 2
1