Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií MB104 ­ 1. demonstrovaná cvičení Grupoidy, pologrupy, grupy Masarykova univerzita Fakulta informatiky 16.2. 2009 Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií 1 Grupy a grupoidy 2 Grupy permutací 3 Grupy symetrií Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Studování abstraktních vlastností binární operace na množině. Kdy je rovnice a x = b řešitelná? Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Zkoumané vlastnosti binární operace na množině M ( : M × M M): Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Zkoumané vlastnosti binární operace na množině M ( : M × M M): asociativita Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Zkoumané vlastnosti binární operace na množině M ( : M × M M): asociativita komutativita Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Zkoumané vlastnosti binární operace na množině M ( : M × M M): asociativita komutativita existence neutrálního prvku Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Zkoumané vlastnosti binární operace na množině M ( : M × M M): asociativita komutativita existence neutrálního prvku existence inverzí Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace na nich. (N, +), Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace na nich. (N, +), (Z, +), Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace na nich. (N, +), (Z, +), (f : R R, +), (f : R R, ), Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Určete jaké struktury tvoří následující množiny a binární operace na nich. (N, +), (Z, +), (f : R R, +), (f : R R, ), (Mm,n, +), (Mn,n, ) Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií 1 Grupy a grupoidy 2 Grupy permutací 3 Grupy symetrií Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Rozložte na součin transpozic permutaci = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 8 5 7 9 1 6 Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií 1 Grupy a grupoidy 2 Grupy permutací 3 Grupy symetrií Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Příklad. Určete grupu (rotačních) symetrií pravidelného šestiúhelníka. Grupy a grupoidy Grupy permutací Grupy symetrií Příklad. Určete grupu (rotačních) symetrií pravidelného šestiúhelníka. Příklad. Určete grupu symetrií pravidelného čtyřstěnu.