MB104 ­ 8. demonstrovaná cvičení
Pravděpodobnost a střípek ze statistiky
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
7.4. 2009
Příklad 2. Stanovte hodnotu parametru a  R tak, aby funkce
f (x) =



0 pro x  0
ax2 pro 0 < x < 2
0 pro x  2
zadávala hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny X a spočtěte
její střední hodnotu.
Příklad V lese, jehož hranice tvoří na mapě čtverec se ztratilo
dítě. Předpokládejme, že pravděpodobnost toho, že dítě je v určíté
části lesa, je úměrná pouze velikosti této části, nikoliv jejímu
umístění. Jaké je rozdělení pravděpodobnosti vzdálenosti dítěte od
nejbližší strany lesa?
Příklad Tři dorostenci kopou po jednom pokutovém kopu. První
bude úspěšný s pravděpodobností 0, 8, druhý s pravděpodobností
0, 7 a třetí s pravděpodobností 0, 9. Určete rozdělení
pravděpodobnosti celkového počtu vstřelených branek a jeho
střední hodnotu a medián.
Příklad Pro náhodnou veličinu X s hustotou
f (x) =
3x2 pro 0  x  1
0 jinak
najděte distribuční funkci a pravděpodobnost P[1/3 < X < 2/3].
Příklad V loterii je mi výher s hodnotou qi , i = 1, . . . , k. Má být
vydáno N losů. Určete cenu losu tak, aby střední hodnota výhry na
jeden los byla rovna polovině jeho ceny.
Řešení. 2
Agentura pro výzkum veřejného mínění pořádá průzkum volebních
preferencí jisté politické strany. Kolik náhodně vybraných
respondentů se musí výzkumu zúčastnit, aby byly s
pravděpodobností 0, 99 výsledky průzkumu v rozmezí 2% od
skutečných preferencí?
Kritické hodnoty normovaného normálního rozdělení N(0, 1)
 0, 5 0, 10 0, 05 0, 025 0, 01 0, 005 0, 001
z() 0 1, 282 1, 645 1, 960 2, 326 2, 576 3, 090