Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Skupina A
Příklad 1. Určete poslední tři cifry čísla 121011
.
Řešení. 376 2
Příklad 2. Hodíme třemi mincemi. Určete korelační koeficient veličiny X udávající počet padlých líců dohromady na
první a druhé minci a veličiny Y udávající počet padlých líců dohromady na druhé a třetí minci.
Řešení. X,Y = 1
2 2
Příklad 3. Nechť X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny, přičemž X má rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti na
intervalu (0, 2), Y je pak dána následující hustotou pravděpodobnosti:
f(x) =



0 pro x  0
2x pro 0 < x < 1
0 pro x  1.
Určete pravděpodobnost, že Y je menší než X2
.
Řešení. 3
5 2
Příklad 4. Pět náhodně zvolených lidí udalo, kolik činí jejich měsíční výplata. Sumy byly následující: deset, dvacet,
třicet, padesát a devadesát tisíc korun. Na základě těchto údajů určete 99% interval spolehlivosti pro průměrnou
měsíční výplatu. (předpokládáme, že rozdělení výplat se řídí normálním rozdělením s neznámým rozptylem)
Kritické hodnoty Studentova rozdělení tf (,,one tail ):
f 0, 05 0, 025 0, 01 0, 005 0, 0025 0, 0005
3 2, 353 3, 182 4, 541 5, 841 7, 453 12, 923
4 2, 132 2, 776 3, 747 4, 604 5, 598 8, 610
5 2, 015 2, 571 3, 365 4, 032 4, 773 6, 869
Řešení. (40 - 4, 604  10

2, 40 + 4, 604  10

2) 2