Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Skupina B
Příklad 1. Určete poslední tři cifry čísla 131011
.
Řešení. 001 2
Příklad 2. Dvakrát hodíme šestibokou kostkou. Určete korelační koeficient veličiny X udávající počet padlých sudých
čísel a veličiny Y udávající počet padlých lichých čísel.
Řešení. X,Y = -1 2
Příklad 3. Nechť X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny, přičemž X je dána následující hustotou pravděpodobnosti:
f(x) =



0 pro x  0
2x pro 0 < x < 1
0 pro x  1,
veličina Y pak touto hustotou pravděpodobnosti:
f(x) =



0 pro x  0
1
2 x pro 0 < x < 2
0 pro x  2.
Určete pravděpodobnost, že Y je větší než X2
.
Řešení. 11
12 2
Příklad 4. Čtyři náhodně zvolení lidé udali, s jakou sumou by byli spokojeni na kontě. Dva lidé by byli spokojeni
s jedním milionem, jeden se čtyřmi a jeden s šesti miliony dolarů. Na základě těchto údajů určete 95% interval
spolehlivosti ve kterém se nalézá průměrný uspokojivý vklad. (předpokládáme, že rozdělení uspokojivých vkladů se
řídí normálním rozdělením s neznámým rozptylem)
Kritické hodnoty Studentova rozdělení tf (,,one tail ):
f 0, 05 0, 025 0, 01 0, 005 0, 0025 0, 0005
3 2, 353 3, 182 4, 541 5, 841 7, 453 12, 923
4 2, 132 2, 776 3, 747 4, 604 5, 598 8, 610
5 2, 015 2, 571 3, 365 4, 032 4, 773 6, 869
Řešení. (3 - 3, 182 

6
2 , 3 + 3, 182 

6
2 ) 2