Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Rozložte na ireducibilní faktory R[x] a poté v C[x] polynom
4x5
- 8x4
+ 9x3
- 7x2
+ 3x - 1.
Řešení. (x - 1)(2x2
- x + 1)2
nad R, 4(x - 1)(x - 1

7
4 )2
nad C. 2
Příklad 2. Určete kolik existuje náramků sestavených z právě šesti stejných bílých, šesti stejných červených a šesti
stejných černých korálků, přičemž dva náramky považujeme za stejné, pokud se liší nějakou rotací (v prostoru).
Řešení. 1
36
18!
(6!)3 + 2  3! + 2  6!
(2!)3 + 9!
(3!)3 + 18 9!
(3!)3 = 477368 2
Příklad 3. Uvažujme (7, 3) lineární kód generovaný polynomem x4
+ x2
+ x + 1. Napište jeho generující a kontrolní
matice, metodou vedoucích representantů dekódujte přijatou zprávu 1010001 za předpokladu, že při přenosu došlo k
minimálnímu možnému počtu chyb.
Řešení. 011. 2