Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Příklad 1. Rozložte následující polynom na ireducibilní faktory postupně nad C, nad R a nad Z5:
x4
+ x2
+ 1.
Příklad 2. Určete počet obarvení políček tabulky 3×3 třemi barvami, považujeme-li za stejná obarvení, která na sebe
přejdou při nějaké symetrii tabulky (tedy rotací nebo zrcadlením).
Příklad 3. Máme čtyři sáčky a v nich následující počty koulí: v prvním čtyři bílé, ve druhém tři bílé a jednu černou, ve
třetím dvě bílé a dvě černé a ve čtvrtém čtyři černé. Náhodně vybereme sáček a z něj začneme bez vracení vytahovat
koule. Určete pravděpodobnost, že
a) první dvě vytažené koule budou různých barev
b) a že druhá vytažená koule bude bílá, jestliže první vytažená koule byla bílá.
Příklad 4. Nechť X, náhodné veličina, která je dána následující hustotou pravděpodobnosti:
f(x) =



0 pro x  0
1
2 x pro 0 < x < 2
0 pro x  1,
Určete distribuční funkci, hustotu, střední hodnotu a medián náhodné veličiny udávající objem koule o poloměru X.