1
Slabý zákon velkých čísel a
centrální limitní věta
2
Typy konvergence posloupnosti NV
3
Typy konvergence posloupnosti NV
4
Slabý zákon velkých čísel –
Čebyševova věta
5
Bernoulliova věta
6
Příklad
7
Centrální limitní věta
8
Moivre – Laplaceova věta
9
Příklad
V určité skupině zaměstnanců je 10% s příjmem, který překračuje celostátní
průměr. Kolik zaměstnanců z této skupiny je třeba vybrat, aby s pravděpodobností
aspoň 0,95 bylo mezi nimi 8% až 12% zaměstnanců s nadprůměrným příjmem?
Řešení:
X – počet zaměstnanců s nadprůměrným příjmem, X ~ Bi(n, 0,1), E(X) = 0,1n,
D(X) = 0,09n,
( )
.8654,2996,1
15
tedy
,975,0
15
1
15
2
15151509,0
1,0
15
09,0
1,012,0
09,0
1,0
09,0
1,008,0
12,008,012,008,095,0
975,0 ³Þ³Þ=³
³÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
FÞ-÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
F=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-F-÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
F»
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
£
-
£
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ -
£
-
£
-
=££=÷
ø
ö
ç
è
æ
£££
nnu
n
nnnnn
n
nXn
P
n
nn
n
nX
n
nn
PnXnP
n
X
P
10
Příklad
11
Poissonova věta
12
Příklad
13
Příklad
14
Pravděpodobnostní funkce
binomického rozložení Bi(n,p) 1.část
p
15
Pravděpodobnostní funkce
binomického rozložení Bi(n,p) 2.část
p
16
Pravděpodobnostní funkce
binomického rozložení Bi(n,p) 3.část
p
17
Pravděpodobnostní funkce
Poissonova rozložení Po(λ) 1.část
λ
18
Pravděpodobnostní funkce
Poissonova rozložení Po(λ) 2.část
λ
19
Distribuční funkce Φ(u)
rozložení N(0,1)
Φ(u) u Φ(u) u Φ(u) u Φ(u)
0,00 0,50000 0,40 0,65542 0,80 0,78814 1,20 0,88493
0,01 0,50399 0,41 0,65910 0,81 0,79103 1,21 0,88686
0,02 0,50798 0,42 0,66276 0,82 0,79389 1,22 0,88877
0,03 0,51197 0,43 0,66640 0,83 0,79673 1,23 0,89065
0,04 0,51595 0,44 0,67003 0,84 0,79955 1,24 0,89251
0,05 0,51994 0,45 0,67364 0,85 0,80234 1,25 0,79435
0,06 0,52392 0,46 0,67724 0,86 0,80511 1,26 0,89617
0,07 0,52790 0,47 0,68082 0,87 0,80785 1,27 0,89796
0,08 0,53188 0,48 0,68439 0,88 0,81057 1,28 0,89973
0,09 0,53586 0,49 0,68793 0,89 0,81327 1,29 0,90147
0,10 0,53983 0,50 0,69146 0,90 0,81594 1,30 0,90320
0,11 0,54380 0,51 0,69497 0,91 0,81859 1,31 0,90490
0,12 0,54776 0,52 0,69847 0,92 0,82121 1,32 0,90658
0,13 0,55172 0,53 0,70194 0,93 0,82381 1,33 0,90824
0,14 0,55567 0,54 0,70540 0,94 0,82639 1,34 0,90988
0,15 0,55962 0,55 0,70884 0,95 0,82894 1,35 0,91149
0,16 0,56356 0,56 0,71226 0,96 0,83147 1,36 0,91309
0,17 0,56749 0,57 0,71655 0,97 0,83398 1,37 0,91466
0,18 0,57142 0,58 0,71904 0,98 0,83646 1,38 0,91621
0,19 0,57535 0,59 0,72240 0,99 0,83891 1,39 0,91774
0,20 0,57926 0,60 0,72575 1,00 0,84134 1,40 0,91924
0,21 0,58317 0,61 0,72907 1,01 0,84375 1,41 0,92073
0,22 0,58706 0,62 0,73237 1,02 0,84614 1,42 0,92220
0,23 0,59095 0,63 0,73565 1,03 0,84850 1,43 0,92364
0,24 0,59483 0,64 0,73891 1,04 0,85083 1,44 0,92507
0,25 0,59871 0,65 0,74215 1,05 0,85314 1,45 0,92647
0,26 0,60257 0,66 0,74537 1,06 0,85543 1,46 0,92786
0,27 0,60642 0,67 0,74857 1,07 0,85769 1,47 0,92922
0,28 0,61026 0,68 0,75175 1,08 0,85993 1,48 0,93056
0,29 0,61409 0,69 0,75490 1,09 0,86214 1,49 0,93189
0,30 0,61791 0,70 0,75804 1,10 0,86433 1,50 0,93319
0,31 0,62172 0,71 0,76115 1,11 0,86650 1,51 0,93448
0,32 0,62552 0,72 0,76424 1,12 0,86864 1,52 0,93574
0,33 0,62930 0,73 0,76730 1,13 0,87076 1,53 0,93699
0,34 0,63307 0,74 0,77035 1,14 0,87286 1,54 0,93822
0,35 0,63683 0,75 0,77337 1,15 0,87493 1,55 0,93943
0,36 0,64058 0,76 0,77637 1,16 0,87698 1,56 0,94062
0,37 0,64431 0,77 0,77935 1,17 0,87900 1,57 0,94179
0,38 0,64803 0,78 0,78230 1,18 0,88100 1,58 0,94295
0,39 0,65173 0,79 0,78524 1,19 0,88298 1,59 0,94408
u Φ(u) u Φ(u) u Φ(u) u Φ(u)
1,60 0,94520 2,00 0,97725 2,40 0,99180 3,10 0,99903
1,61 0,94630 2,01 0,97778 2,41 0,99202 3,12 0,99910
1,62 0,94738 2,02 0,97831 2,42 0,99224 3,14 0,99916
1,63 0,94845 2,03 0,97882 2,43 0,99245 3,16 0,99921
1,64 0,94950 2,04 0,97932 2,44 0,99266 3,18 0,99926
1,65 0,95053 2,05 0,97982 2,45 0,99286 3,20 0,99931
1,66 0,95154 2,06 0,98030 2,46 0,99305 3,22 0,99936
1,67 0,95254 2,07 0,98077 2,47 0,99324 3,24 0,99940
1,68 0,95352 2,08 0,98124 2,48 0,99343 3,26 0,99944
1,69 0,95449 2,09 0,98169 2,49 0,99361 3,28 0,99948
1,70 0,95543 2,10 0,98214 2,50 0,99379 3,30 0,99952
1,71 0,95637 2,11 0,98257 2,52 0,99413 3,32 0,99955
1,72 0,95728 2,12 0,98300 2,54 0,99446 3,34 0,99958
1,73 0,95818 2,13 0,98341 2,56 0,99477 3,36 0,99961
1,74 0,95907 2,14 0,98382 2,58 0,99506 3,38 0,99964
1,75 0,95994 2,15 0,98422 2,60 0,99534 3,40 0,99966
1,76 0,96080 2,16 0,98461 2,62 0,99560 3,42 0,99969
1,77 0,96164 2,17 0,98500 2,64 0,99585 3,44 0,99971
1,78 0,96246 2,18 0,98537 2,66 0,99609 3,46 0,99973
1,79 0,96327 2,19 0,98574 2,68 0,99632 3,48 0,99975
1,80 0,96407 2,20 0,98610 2,70 0,99653 3,50 0,99977
1,81 0,96485 2,21 0,98645 2,72 0,99674 3,55 0,99981
1,82 0,96562 2,22 0,98679 2,74 0,99683 3,60 0,99984
1,83 0,96638 2,23 0,98713 2,76 0,99711 3,65 0,99987
1,84 0,96712 2,24 0,98745 2,78 0,99728 3,70 0,99989
1,85 0,96784 2,25 0,98778 2,80 0,99744 3,72 0,99991
1,86 0,96856 2,26 0,98809 2,82 0,99760 3,80 0,99993
1,87 0,96926 2,27 0,98840 2,84 0,99774 3,85 0,99994
1,88 0,96995 2,28 0,98870 2,86 0,99788 3,90 0,99995
1,89 0,97062 2,29 0,98899 2,88 0,99801 3,95 0,99996
1,90 0,97128 2,30 0,98928 2,90 0,99813 4,00 0,99997
1,91 0,97193 2,31 0,98956 2,92 0,99825 4,05 0,99997
1,92 0,97257 2,32 0,98983 2,94 0,99836 4,10 0,99998
1,93 0,97320 2,33 0,99010 2,96 0,99846 4,15 0,99998
1,94 0,97381 2,34 0,99036 2,98 0,99856 4,20 0,99999
1,95 0,97441 2,35 0,99061 3,00 0,99865 4,25 0,99999
1,96 0,97500 2,36 0,99086 3,02 0,99874 4,30 0,99999
1,97 0,97558 2,37 0,99111 3,04 0,99882 4,35 0,99999
1,98 0,97615 2,38 0,99134 3,06 0,99889 4,40 0,99999
1,99 0,97670 2,39 0,99158 3,08 0,99897 4,45 1,00000
20
Kvantily standardizovaného
normálního rozložení uP
21
Kvantily Pearsonova rozložení χ2(ν)
stupně pravděpodobnost
volnosti 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1
1 0,0000 0,0002 0,0010 0,0039 0,0158
2 0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107
3 0,0717 0,1148 0,2158 0,3519 0,5844
4 0,2070 0,2971 0,4844 0,7107 1,0636
5 0,4117 0,5543 0,8312 1,1455 1,6103
6 0,6757 0,8721 1,2373 1,6354 2,2041
7 0,9893 1,2390 1,6899 2,1673 2,8331
8 1,3444 1,6465 2,1797 2,7326 3,4895
9 1,7349 2,0879 2,7004 3,3251 4,1682
10 2,1559 2,5582 3,2470 3,9403 4,8652
11 2,6032 3,0535 3,8157 4,5748 5,5778
12 3,0738 3,5706 4,4038 5,2260 6,3038
13 3,5650 4,1069 5,0088 5,8919 7,0415
14 4,0747 4,6604 5,6287 6,5706 7,7895
15 4,6009 5,2293 6,2621 7,2609 8,5468
16 5,1422 5,8122 6,9077 7,9616 9,3122
17 5,6972 6,4078 7,5642 8,6718 10,085
18 6,2648 7,0149 8,2307 9,3905 10,865
19 6,8440 7,6327 8,9065 10,117 11,651
20 7,4338 8,2604 9,5908 10,851 12,443
21 8,0337 8,8972 10,283 11,591 13,240
22 8,6427 9,5425 10,982 12,338 14,041
23 9,2604 10,196 11,689 13,091 14,848
24 9,8862 10,856 12,401 13,848 15,659
25 10,520 11,524 13,120 14,611 16,473
26 11,160 12,198 13,844 15,379 17,292
27 11,808 12,879 14,573 16,151 18,114
28 12,461 13,565 15,308 16,928 18,939
29 13,121 14,256 16,047 17,708 19,768
30 13,787 14,953 16,791 18,493 20,599
40 20,707 22,164 24,433 26,509 29,051
50 27,991 29,707 32,357 34,764 37,689
60 35,534 37,485 40,482 43,188 46,459
70 43,275 45,442 48,758 51,739 55,329
80 51,172 53,540 57,153 60,391 64,278
90 59,196 61,754 65,647 69,126 73,291
100 67,328 70,065 74,222 77,929 82,358
200 152,24 156,43 162,73 168,28 174,84
300 240,66 245,97 253,91 260,88 269,07
500 422,30 429,39 439,94 449,15 459,93
stupně pravděpodobnost
volnosti 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
1 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879
2 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597
3 6,251 7,814 9,348 11,345 12,838
4 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860
5 9,236 11,070 12,833 15,086 16,750
6 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548
7 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278
8 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955
9 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589
10 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188
11 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757
12 18,549 21,026 23,337 26,217 28,300
13 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819
14 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319
15 22,307 27,996 27,488 30,578 32,801
16 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267
17 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718
18 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156
19 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582
20 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997
21 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401
22 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796
23 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181
24 33,196 36,415 39,364 42,980 45,599
25 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928
26 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290
27 36,741 40,113 43,195 46,963 49,645
28 37,916 41,337 44,461 48,278 50,993
29 39,087 42,557 45,722 49,588 52,336
30 40,256 43,773 46,979 50,892 53,672
40 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766
50 63,167 67,505 71,420 76,154 79,490
60 74,397 79,082 83,298 88,379 91,952
70 85,527 90,531 95,023 100,43 104,21
80 96,578 101,88 106,63 112,33 116,32
90 107,57 113,15 118,14 124,12 128,30
100 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17
200 226,02 233,99 241,06 249,45 255,26
300 331,79 341,40 349,87 359,91 366,84
500 540,93 553,13 563,85 576,49 585,21
22
Kvantily Studentova rozložení t(n)
stupně pravděpodobnost
volnosti 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 1,303 1,833 2,262 2,821 3,250
10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,961
20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,878
26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617
¥ 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576
23
Kvantily rozložení F0,95(ν1,ν2) -1.část
24
Kvantily rozložení F0,95(ν1,ν2) -2.část
25
Kvantily rozložení F0,975(ν1,ν2) -1.část
26
Kvantily rozložení F0,975(ν1,ν2) -2.část
27
Kvantily rozložení F0,99(ν1,ν2) -1.část
28
Kvantily rozložení F0,99(ν1,ν2) -2.část
29
Kvantily rozložení F0,995(ν1,ν2) -1.část
30
Kvantily rozložení F0,995(ν1,ν2) -2.část