Co bych měl vědět o polynomech MB102 – 1. demonstrovaná cvičení Interpolační polynomy Masarykova univerzita Fakulta informatiky 22.2. 2011 Co bych měl vědět o polynomech Plán přednášky 1 Co bych měl vědět o polynomech Co bych měl vědět o polynomech (Základní věta algebry) Každý polynom s koeficienty v C má kořen v C. Co bych měl vědět o polynomech (Základní věta algebry) Každý polynom s koeficienty v C má kořen v C. Ne každý polynom s reálnými koeficienty má kořen v R. Co bych měl vědět o polynomech (Základní věta algebry) Každý polynom s koeficienty v C má kořen v C. Ne každý polynom s reálnými koeficienty má kořen v R. Pomocí Hornerova schematu umíme dělit polynom lineárním mnohočlenem (x − a) a při tom zjistíme hodnotu polynomu v bodě a. Co bych měl vědět o polynomech (Základní věta algebry) Každý polynom s koeficienty v C má kořen v C. Ne každý polynom s reálnými koeficienty má kořen v R. Pomocí Hornerova schematu umíme dělit polynom lineárním mnohočlenem (x − a) a při tom zjistíme hodnotu polynomu v bodě a. Polynom stupně n je jednoznačně zadán svými hodnotami v (n + 1) bodech. Co bych měl vědět o polynomech (Základní věta algebry) Každý polynom s koeficienty v C má kořen v C. Ne každý polynom s reálnými koeficienty má kořen v R. Pomocí Hornerova schematu umíme dělit polynom lineárním mnohočlenem (x − a) a při tom zjistíme hodnotu polynomu v bodě a. Polynom stupně n je jednoznačně zadán svými hodnotami v (n + 1) bodech. Máme-li zadáno (n + 1) dvojic (xi , yi ), i = 0, . . . , n, pak pro každé m > n existuje nekonečně mnoho polynomů P stupně m takových, že P(xi ) = yi . Co bych měl vědět o polynomech Příklad 1. Určete polynom L ∈ C[x] zadaný následujícími podmínkami: L(1) = 2, L(2) = 3, L(3) = 5. Co bych měl vědět o polynomech Příklad 1. Určete polynom L ∈ C[x] zadaný následujícími podmínkami: L(1) = 2, L(2) = 3, L(3) = 5. Řešení. L(x) = 1 2 x2 − 1 2 x + 2. 2 Co bych měl vědět o polynomech Příklad 1. Určete polynom L ∈ C[x] zadaný následujícími podmínkami: L(i) = 1, L(1) = i, L(1 + i) = 2. Co bych měl vědět o polynomech Příklad 2. Určete Hermiteův interpolační polynom H zadaný následujícími podmínkami: H(0) = 2, H(1) = 3, H (0) = 1, H (1) = 0 Co bych měl vědět o polynomech Příklad 2. Určete Hermiteův interpolační polynom H zadaný následujícími podmínkami: H(0) = 2, H(1) = 3, H (0) = 1, H (1) = 0 Řešení. H(x) = −x3 + x2 + x + 2 2 Co bych měl vědět o polynomech Příklad Určete přirozený splajn S, který splňuje následující podmínky: S(0) = 0, S(1) = 1, S(2) = 0. Řešení. 2