Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 – 2. demonstrovaná cvičení Skutečná čísla? Masarykova univerzita Fakulta informatiky 1.3. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Nalezněte polynom P ∈ R[x] co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(−1) = −3, P(0) = 1, P(1) = 1, P(2) = 3. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Nalezněte polynom P ∈ R[x] co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(−1) = −3, P(0) = 1, P(1) = 1, P(2) = 3. Řešení. x3 − 2x2 + x + 1. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Nalezněte polynom P ∈ C[x] co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(1) = 2 + 2i, P(i) = −2, P(1 + i) = 4i − 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Nalezněte polynom P ∈ C[x] co nejmenšího stupně splňující následující podmínky: P(1) = 2 + 2i, P(i) = −2, P(1 + i) = 4i − 1. Řešení. x2 + 2ix + 1. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Nalezněte přirozený splajn S, který splňuje podmínky S(−1) = 0, S(0) = 1, S(1) = 0. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Nalezněte přirozený splajn S, který splňuje podmínky S(−1) = 0, S(0) = 1, S(1) = 0. Řešení. S1(x) = −2x3 − 3x2 − 1, S2(x) = 2x3 − 2x2 + 1, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Nalezněte přirozený splajn S, který splňuje podmínky S(−1) = 0, S(0) = 1, S(1) = 0. Řešení. S1(x) = −2x3 − 3x2 − 1, S2(x) = 2x3 − 2x2 + 1, S1(x) = −1 2 x3 − 3 2 x2 + 1, S2(x) = 1 2 x3 − 3 2 x2 + 1. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Racionální a reálná čísla. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Racionální a reálná čísla. Cauchyovská posloupnost. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Buď A ⊂ R a s buď dolní závorou A. Pak jsou následující výroky ekvivalentní: s = inf A (∀ε), (ε > 0), (∃x ∈ A): s + ε > x. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících množinách, zda jsou otevřené, uzavřené, či kompaktní: 1 (0, 1 v R. 2 ∅. 3 {(0, x) ∈ R2|0 ≤ x ≤ 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete hromadné, hraniční, izolované a vnitřní body následujících podmnožin v R: 1 Q