Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 – 4. demonstrovaná cvičení Limity a derivace Masarykova univerzita Fakulta informatiky 15.3. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Spočítejte následující limity: 1 lim n→∞ 3n + 2n 22n − 2n , 2 lim x→2 x − 2 √ x2 − 3 − 1 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Spočítejte následující limity: 1 lim n→∞ 3n + 2n 22n − 2n , 2 lim x→2 x − 2 √ x2 − 3 − 1 . Řešení. 1 0 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Spočítejte následující limity: 1 lim n→∞ 3n + 2n 22n − 2n , 2 lim x→2 x − 2 √ x2 − 3 − 1 . Řešení. 1 0 2 1 2 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete následující limity: 1 lim x→0 sin (sin(x)) x , 2 lim x→0 tg x arctg x . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete následující limity: 1 lim x→0 sin (sin(x)) x , 2 lim x→0 tg x arctg x . Řešení. 1 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete následující limity: 1 lim x→0 sin (sin(x)) x , 2 lim x→0 tg x arctg x . Řešení. 1 1 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Z definice spočítejte derivace funkcí 1√ x , cos(x). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte derivace následujících funkcí: x 1+x 5 x−1 x+1 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete intervaly monotónosti následujících funkcí: 1 x3 − x2 − 3x − 5, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete intervaly monotónosti následujících funkcí: 1 x3 − x2 − 3x − 5, 2 1 x . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Z věty o derivaci inverzní funkce spočítejte derivace následujících funkcí: 1 arccos, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Z věty o derivaci inverzní funkce spočítejte derivace následujících funkcí: 1 arccos, 2 arctan. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Bod se pohybuje v rovině po křivce dané jako y = t3 + 2t2 − t + 1, x = t2 − t + 1 v závislosti na čase t. Určete rychlost změny jeho y-ové souřadnice v závislosti na x-ové složce pro t = 2.