Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 – 5. demonstrovaná cvičení Řady a mocninné řady Masarykova univerzita Fakulta informatiky 22.3. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Určete definiční obor a zderivujte následující funkce: 1 xx 2 xxx , 3 ex √ x , 4 x2 arccos(1 x ), u první funkce určete navíc intervaly monotónnosti. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete první a druhé derivace následujících funkcí: 1 e−x ln(x), 2 e−2x sin(3x). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Udejte příklad funkce f : R → R, která je na celém R hladká, pouze v jednom bodě je jenom dvakrát diferencovatelná. Udejte příklad hladké funkce f : R → R, která je globálně invertovatelná a přitom f −1 není všude na svém definičním oboru diferencovatelná. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Kriteria konvergence řad. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Kriteria konvergence řad. Harmonická řada a řada ∞ n=1 1 n2 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Leibnitzovo kriterium konvergence. Nechť {an}∞ n=1 je nerostoucí posloupnost kladných čísel taková, že lim n→∞ an = 0. Pak alternující řada ∞ n=1 (−1)n+1an konverguje. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Leibnitzovo kriterium konvergence. Nechť {an}∞ n=1 je nerostoucí posloupnost kladných čísel taková, že lim n→∞ an = 0. Pak alternující řada ∞ n=1 (−1)n+1an konverguje. Důsledek. Alternující harmonická řada ∞ n=1 (−1)n+1 1 n konverguje. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či divergují: 1 ∞ n=1 2n n2 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či divergují: 1 ∞ n=1 2n n2 , 2 ∞ n=1 1√ n , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či divergují: 1 ∞ n=1 2n n2 , 2 ∞ n=1 1√ n , 3 ∞ n=1 1 n·2100000 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte o následujících řadách, jestli konvergují či divergují: 1 ∞ n=1 2n n2 , 2 ∞ n=1 1√ n , 3 ∞ n=1 1 n·2100000 , 4 ∞ n=1 1 (2+i)n . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných řad: 1 ∞ n=1 1 n xn, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných řad: 1 ∞ n=1 1 n xn, 2 ∞ n=1 2n n2 xn, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných řad: 1 ∞ n=1 1 n xn, 2 ∞ n=1 2n n2 xn, 3 ∞ n=1 xn, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete poloměr konvergence následujících mocninných řad: 1 ∞ n=1 1 n xn, 2 ∞ n=1 2n n2 xn, 3 ∞ n=1 xn, 4 ∞ n=1 1 (2+i)n xn. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete všechna x ∈ R, pro které konvergují následující mocninné řady: 1 ∞ n=1 xn!, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete všechna x ∈ R, pro které konvergují následující mocninné řady: 1 ∞ n=1 xn!, 2 ∞ n=1 (−1)n 2n+1 x2n+1, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete všechna x ∈ R, pro které konvergují následující mocninné řady: 1 ∞ n=1 xn!, 2 ∞ n=1 (−1)n 2n+1 x2n+1, 3 ∞ n=1 2n n xn.