Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání 9. května 2011
Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu [1, 2] generovaný
funkcemi 1
x , 1
x2 , x. Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu
nalezněte ortogonální i ortonormální bázi tohoto prostoru (ve skalárním součinu
uvažovaném na přednášce).
Příklad 2. Určete projekci funkce x2
na vektorový prostor z příkladu 1.
Příklad 3. Určete vzdálenost funkce 1
x3 od vektorového prostoru z příkladu 1
dle metriky odvozené z uvažovaného skalárního součinu.
1