Čtvrtá sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání 21. března 2011
Příklad 1. Určete definiční obor a zderivujte následující funkce:
1. xx
2. xxx
,
3. ex
√
x
,
4. x2
arccos(1
x ),
u první funkce určete navíc intervaly monotónnosti.
Příklad 2. Určete první a druhé derivace následujících funkcí:
1. e−x
ln(x),
2. e−2x
sin(3x).
Příklad 3.
• Udejte příklad funkce f : R → R, která je na celém R hladká, pouze v jednom bodě je jenom
dvakrát diferencovatelná.
• Udejte příklad hladké funkce f : R → R, která je globálně invertovatelná a přitom f−1
není
všude na svém definičním oboru diferencovatelná.