Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání 27. března 2011
Příklad 1. Sečtěte následující řady (výsledné komplexní číslo vyjádřete v algebraickém tvaru):
1.
∞
n=0
1
(2i+2)n ,
2.
∞
n=0
1
(4i)n − 1
5n+1 .
Příklad 2. Určete, zda následující řady konvergují či divergují:
1.
∞
n=1
1
n+
√
n+1
,
2.
∞
n=1
n3+4n+1
n5−5n2−1 .
Příklad 3. Určete poloměr konvergence následujících mocninných řad:
1.
∞
n=0
(2011)n
xn
,
2.
∞
n=1
2011xn
,
3.
∞
n=0
n−1
n3n xn
,
4.
∞
n=0
n!xn
.
Příklad 4. Námět k přemýšlení: má smysl výraz ii
? Kolik by to mohlo být?