demo9-tabule. notebook
April 19, 2011
Příklad 1. Trikrát m :íin.-li no *ob(. hodím t mincí. Náhodná veličinu X udává počet hlav, které p ii distribuční funkei náhodná v
■ánoii pri tŕrli/n hnát ľli. I 'vři /(( nrnľdi"iindohnoslní é veličiny X.      ^» sbí.V1**-
~vb~<SJ -- \
-I--L
F* M"-
x<.o
4 19-1b:b8
Príklad 2. Pravděpodobnost, že výrobek bude vyhovovat všem technickým požadavkům, je 0,9. Pomste rmdPleni náhodné veličiny udávající počet nevyhovujících výrobky mezi 3 výrobky. .
4 19-16:20
Príklad 3. Předpokládejme, že X má diskrétni rozdelení takové, že
P(X = k) = C-k2   pro   i-=1,2,3 a P{X = k) = 0 jinak. Uriete     *P(lk»C^*yl.O S
S.P(Í£{1,3}). '
4 19-16:27
Příklad 4. Rozhodněte, které z následujících funkcí jsou hustotami (mimo vyntezt ný intervaljt vždy flinka nulová, c jt vlwdnú konstanta - v případě, že jde o hustotu, tuto konstantu urěete):
1. c pro x € (—1,1),
!  r.f />*" i C I O. 1 i.
3. cx pro x £ (—1,2), cx sin # pro £ e (—i, I)
5. ce1 pro x e (0, oo),
6. ce~T pro x e (0, oo), 7 f
- OO a -a 1
4 19-16:33
-co
0
4 19-16:14
C
_"T7/«
I
£U\A* = í c^si»o*<A.i
4 19-16:42
demo9-tabule. notebook
April 19, 2011
■1, c ^/i      Je To UviiTVýVfl C*° p —1°
0°
CP
4 1t)-1b:bU
Příklad 5. Náhodná veličina X má distribuční funkci
Í0 pro ar < 0
e ■ .r2   pro 0 < .r < 2 1 pra x > 2-
Jaŕc hodnoty může nabývat konstanta cÝ —
A -
C"»0
4>.ť>
4 iy-ib:&b
Příklad 6. Náhodná veličina X má distribuční funkci
{0      pro i < —5 ^   pro -5 < a: < 2 1        pro x > 2. Určete: art/| .      l ÍS ""O fo
hustotu pravděpodobnosti f (x). S. P(-2 < X < 2), f (*l*> O p»»
s p(jr=2) Ä 6<£-c$ ■ $<ä-=.-fV*)-
4. P(-6<X<1). 4j.
POĎ-
4 1 y-1 /:U4
4 19-17:09
Příklad 7. V zásilce s 10 výrobky je 8 kvalitních (z nich je 5 první jakosti a 3 jsou druhé jakosti) a 2 zmetky. Ze zásilky vybereme bez vracení 2 výrobky. Náhodná veličina X nechť značí počet vybraných kvalitních výrobků a Y počet vybraných výrobku první jakosti. Určete sdruženou i marginální pravděpodobností funkci a rozhodněte, zda jsou náhodné vehčvny X a Y stochasticky nezávislé.
0
1
Je
Příklad 8. Spojitý náhodný vektor (X, Y) má hustotu
f(x:y) = 24x2y(l-x)
pro 0 < x, y < 1 a jinde, nulovou. Dokažte, že X a Y jsou stochasticky nezávislé.
4 19-17:13
4 19-1 /:25
demo9-tabule. notebook
April 19, 2011
Příklad 10. V lese tvaru trojúhelníka s vrcholy v bodech (—1,0). (1,0) a (0, \fŠ) se ztratilo dítě. Pravděpodobnost výskytu dítěte v určité Části lesa je úměrná velikosti této části, nikoliv umístění této části. Určete wzilfli nf vzfliíh nosit tjílfh in! zvolené strany lesa. ,
4 19-17:25
3