15. 4. 2011
MB104   Matematika IV
Čas: 100 minut
Jmeno:
Místnost:
2. vnitrosemestrainí písemka
ž DDD
list
uco
body
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle pěiloZeneho vzoru Číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
U IE3H5E1B3
Označme x\, x2, x3 kořeny polynomu x3 — 6x2 + 7x — 4 G R [x]. Aniž byste tyto Přiklad 1 kořeny počítali, uřčete polynom, ktery bude mít kořeny —3xi, —3x2, —3x3. 1 bod
Oblast strojově snímatelných informaci, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
rr    ■ rr    ,~i  ^h^h r.    ,~i  rr    ,~i  r.    .n  r.    ,n  rr    ,~i  r.    .n  r.    ,n rr    ,~i  rr    .n  r. .n
_       l_l LJ l_l c  1 lisí   ľ  -j L*. uco    c  u c  u ľ  -j l.-   j ľ  u ĺ-  -j ĺ-   j     body   C  U Ľ  U l' 'j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Určete všechny kořeny polynomu x4 + 6x3 + 7x2 — 6x + 1 G R [x] víte-li, že má Príklad 2 alespoň jeden dvojnásobný kořen. 1.5 bod
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
rr    ■ rr    ,~i  ^h^h r.    ,~i  rr    ,~i  r.    .n  r.    ,n  rr    ,~i  r.    .n  r.    ,n rr    ,~i  rr    .n  r. .n
_ |_| |_|    C      l liSÍ L.'      'J    —J UŠO L.'      'J    L.'      U    ľ      'J    L'       J    L.'      U    L'      "j    ľ       J frodí/ L.'      J_J    L_L      'j    C "j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Necht' (G, *) je grupa. Definujme p : G x G — G vztahem Příklad 3
1.5 bod
= x* y.
a) DokaZte, Ze p je homomorfismus grup práve tehdy, kdyZ je G komutativní (Napoveda: DokaZte obe implikace).
b) Uved'te príklad grupy G a prvku a, b G G x G tak, aby p(a* b) = p(a) * p(b).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
rr    ■ r;    ,n  ■     ■ r.    ,n  r;    ,n  r.    ,n  r.    ,n  r;    ,n  r.    ,n  r.    ,n r;    ,n  rr    ,n  r. ,n
_ |_|    LJ    |_|    C      l ZiSt L.'      U    L.'      l UŠO L.'      U    L.'      U    Ľ      "J    L.'      "J    Ľ      U    L'      'J    L'      ■_! b0dy LL      U    L_L      'J    L' "j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Je dána grupa G = (zm, •). Příklad 4
1 bod
a) Pro m = 375 urcete pocet prvku grupy G.
b) Pro m = 12 urcete rády vsech prvku a rozhodnete, zda je tato grupa cyklická. Pokud ano, urcete všechny generátory teto grupy.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.