15. 4. 2011
MB104   Matematika IV
Čas: 100 minut
Jmeno:
Místnost:
2. vnitrosemestrainí písemka
ž DDDE
list
uco
body
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle pěiloZeneho vzoru Číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
U IE3H5E1B3
Označme xi,x2,x3 kořeny polynomu x3 + 2x2 — 5x + 12 G R [x]. Aniž byste tyto Přiklad 1 kořeny počítali, uřčete polynom, ktery bude mít kořeny —
1
X2 '
1 X3 '
1 bod
Oblast strojově snímatelných informaci, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
— nrfnp      ~~p ::::::
__      l_l LJ l_l l_ list   c     L*, ii.čo    ■ ■  ■   ■  j_j l  j_j ľ  ■ ľ j_j    body   c     ľ  ■ c ■
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva       r , r dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Určete všechny kořeny polynomů x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2, x4 + 2x3 + x2 — 1 G R[x] Přiklad 2 víte-li, ze mají alespoň jeden společný kořen. 1.5 bod
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení piste jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
— nrfnp ~~q ::::::
__      l_l LJ l_l l_ list   c     —J ušo   l.- -j ľ u ľ -j l.- j_j e j_j ľ  ■ ľ j_j    body   e u L-  ■ ľ ■
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Necht' (G,-k) je grupa. Necht a G G je libovolný, dale pevný prvek. Definujme Příklad 3 p : G — G vztahem p(x) = ak x k a-1. 1.5 bod
a) Rozhodnete, zda je p homomorfismus grup. Pokud ano, urCete jeho jadro a obraz. Dýle rozhodnete, zda je p injektivní a surjektivní.
b) Pro G = §8 a a = (1,2,3) o (8, 5,6, 7) urCete p((1,4,6, 7, 5)). Výsledek výjadrete jako souCin nezavislých cýklu.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení piste jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
rr    ,n  ■     ■ r.    ri  n.    ,~i  r.    n  r.    ,n  rr    ,n  r.    ,n  r.    ,n rr    ,n  rr    ,n  r. ,n
__      l_l LJ l_l l_ list   c u c \ uco   c u c u ľ -j l.-  j ľ j_j ĺ- -j ĺ-        body   c     ľ -j l- -j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Je dana grupa G = (zm x z*, •). Příklad 4
1 bod
a) Pro m = 36, n = 50 urcete pocet prvku grupy G.
b) Pro m = 3, n = 4 urcete rady vsech prvku grupy G a rozhodnete, zda je grupa G cyklicka.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení piste jen na tuto stranu.