15. 4. 2011
MB104   Matematika IV
Čas: 100 minut
Jmeno:
Místnost:
2. vnitrosemestrální písemka
ž DDDH
list
uco
body
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle pěiloZeneho vzoru Číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
U IE3H5E1B3
Označme xi,x2,x3 kořeny polynomu x3 — 6x2 + 13x —10 G R[x]. Aniž byste tyto Přiklad 1 kořeny počítali, uřčete polynom, ktery bude mít kořeny —
2xi :
2x2 :
2x3 .
1 bod
Oblast strojově snímatelných informaci, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
M rr    ,~i r.    ,~i  rr    ,n  r.    n  r.    ,n  rr    ,n  r.    ,n  r.    ,n rr    ,n  rr    ,n  r. ,n
_ |_| |_|    C      l liSÍ L.'      'J    Ld. UŠú L.'      'J    L.'      U    Ľ      "J    L.'       J    L.'      U    L'      "j    Ľ       J búdy C      U    Ľ      U    C "j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva       r , r d/e přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Určete všechny kořeny polynomů x4+2x3+2x2 + x — 2, x4+x3+x2 + 2x — 2 G R[x] P řlklad 2 víte-li, ze mají alespoň jeden společný kořen. 1.5 bod
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
M rr    ,~i r.    ,~i  rr    ,n  r.    n  r.    ,n  rr    ,n  r.    ,n  r.    ,n rr    ,n  rr    ,n  r. ,n
_ |_| |_|    C      l liSÍ L.'      'J    —J UŠO L.'      'J    L.'      U    Ľ      'J    L'       J    L.'      U    L'      "j    Ľ       J frodí/ L.'      J_J    L_L      'j    C "j
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Necht' (G, *) je grupa. Definujme p : G ->• (G x G) vztahem Příklad 3
1.5 bod
p(x) = (x,X-kX).
a) DokaZte, Ze p je homomorfismus grup práve tehdy, kdyZ je G komutativní (Napoveda: DokaZte obe implikace).
b) Uved'te príklad grupy G a prvku a,b G G tak, aby p (a * b) = p(a) * p(b).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
B      15. 4. 2011_MB104   Matematika IV_Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 2. vnitrosemestrainí písemka
z nrfrJLJ u
__ l_l    l_l    l_l    C      I UŠÍ C      U    L.'      I UČO Ľ      U    L.'      U    Ľ      "J    L.'      "J    L.'      U    L'      'J    L'       J frodí/ L.'      U    L.' Ľ "J
Oblast strojově snímatelných informací. Své U CO vyplňte zleva       r , r dle pěiloZeného vzoru číslic. Jinak do teto oblasti nezasahujte.
Je dána grupa G = (zm, •). Příklad 4
1 bod
a) Dokažte, že pro všechna přirozená čísla m > 2 existuje v grupe G prvek radu 2.
b) Pro n = 24 určete rády všech prvku a rozhodnete, zda je tato grupa cyklicka. Pokud ano, urcete všechny generátory teto grupy.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení piste jen na tuto stranu.