24. června 2011 MB104 Matematika IV Čas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 4. zkouška ■■^f rr ■ rr n rr ■ rr ,n rr ,n rr ,~i rr ,n rr ,n rr ,n rr ,n rr n rr ,n ■■h l_l LJ LJ l_l 1 příklad c l I učo L L ^ L -j L ^ L ^ L -j L -j body L ^ L ^ LJ _D IB3H5E1B9 Statistika (8 bodů): Příklad 1 (a) Nechť jsou X±,X2 stochasticky nezávislé náhodné veličiny s normovaným normálním rozdělením. Určete rozdělení transformované náhodné veličiny Y = — l + 2Xľ — 3X2 a najděte její dolní kvartil. Dále vypočtěte E{X1-Y). (4) (b) Ke každému jogurtu běžné značky je náhodně (rovnoměrně) přibalen obrázek některého z 26 hokejových reprezentantů. Kolik jogurtů si Vašek musí koupit, aby s pravděpodobností 0,95 získal alespoň 4 kartičky Tomáše Plekance? (4) Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 24. června 2011_MB104 Matematika IV_Cas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 4. zkouška nnn i n l 11 11 11 11 11 11 l n l_l LJ l_l l_l 1 příklad c L_ učo L L L -j L L ^ L -j L -j body L ^ L ^ LJ _D IB3H5E1B9 Polynomy (6 bodů): Příklad 2 (a) Určete počet kořenů polynomu xn + 1 pro všechna n G N nad i) Z, ii) R, iii) C. (2) (b) Mezi všemi normovanými polynomy (4) a) s komplexními b) s reálnými c) s racionálními koeficienty které mají jednoduchý kořen —3a dvojnásobný kořen | — ^-i, najděte polynom nejmenšího stupně. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 24. června 2011_MB104 Matematika IV_Cas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 4. zkouška nnn i q l 11 11 11 11 11 11 l n l_l LJ LJ l_l 1 příklad c _l učo L L L -j L L L -j L -j body L ^ L ^ LJ _D IB3H5E1B9 Pravděpodobnost (6 bodů) : Příklad 3 Určete konstantu c tak, aby funkce (6) j c(x + y2) v oblasti ohraničené parabolami y = x2, y2 = x f (x, y) = < I 0 jinak byla hustotou nějakého náhodného vektoru a určete jeho střední hodnotu. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.