IB112 Základy matematiky_25. června 2010
1. (15 bodů) Na množině čísel {1,2,3,4,5,6,7,8} definujeme relace R a. S následovně:
xRy <í=> x < y a x + y je sudé xSy    <í=>    x < y a x + y je liché
U každé relace rozhodněte, zda se jedná o uspořádání. Pokud myslíte, že se jedná o uspořádání, nakreslete příslušný Hasseův diagram. Pokud myslíte, že se o ekvivalenci nejedná, zdůvodněte to.
2. (10 bodů) Definujte pojem částečné zobrazeni.
3. (20 bodů) Vyřešte následující soustavu lineárních rovnic.
2x + 4y + 4z   —   x - 6 15 + 2x   =   14 - 3y Az — y   —   3x + y
4. (10 bodů) Kolika různými způsoby můžeme seřadit do posloupnosti písmena slova MATEMATIKA?
5. (15 bodů) Provedli jsme průzkum altetických schopností studentů FI: u každého studenta jsme měřili vysoký snožmo. Naměřené výsledky jsou následující:
40, 62, 82, 68, 72, 57, 62,78,77,70 Určete variční obor, rozpětí, medián a horní a dolní kvartil.
6. (20 bodů) Spočítejte maximální tok v následující síti:
7. (10 bodů) Rozhodněte, zdaje predikátová formule (3x)(R(x, a)     R(a, x)) tautologií nebo zda je alespoň splnitelná. Svoji odpověď zdůvodněte.