(Democvicení
MB101 - jaro 2012 11. dubna 2012
Příklad 1. Rozhodněte, zda je zobrazení / : IR3 —)■ IR2 lineární. Pokud ano, najděte jádro a obraz.
1. f((a,b,c)) = (l + a,b)
2. f((a,b,c)) = (a + b,a-b)
3. f((a,b,c)) = (1,2)
4. f((a,b,c)) = (a2,-2b)
Příklad 2. Dokažte, že násobení maticí A je lineární zobrazení. Příklad 3. Je dáno lineární zobrazení / : IR4 —> IR4 dané předpisem
f((a, b,c,d)) = (a + b + c + d,-a-b- c- d,a-b + c-d, -2a + 26 - 2c + 2d).
Najděte jeho jádro a obraz.
Příklad 4. Najděte předpis nějakého lineárního zobrazení / : K3 —> IR3 tak, aby Ker(/) = <(l,0,0),(l,l,l)}alm(/) = ((0,l,0)}.
Příklad 5. Následující zobrazení napište pomocí nsobení matic:
1. identita
2. násobení pevně zadaným skalárem a
3. otočení o 60°
4. otočení o ip
Příklad 6. Je dáno lineární zobrazení / : Mat22(IR) —> Mat22(IR) dané předpisem
Najděte jeho jádro a obraz.
1