18. června 2012_MB101    Matematika I_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
DDD
příklad   c    ĺ I        mčo   l  j l  j l  j l  j l  j l  j l  j   body   L     l  j l j
_D IB3H5E1B9
Geometrie (5 bodů): Příklad 1
V E3 jsou dány mimoběžky p, q, kde:
p : [1, -2, 0] + í(2,3,1),    g : x + y - z = 1, -3x + y + z = 9. Určete a) příčku kolmou na obě mimoběžky; b) vzdálenost obou mimoběžek.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
18. června 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, 2
příklad   c I——        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L     c -j L -j   body   L ^ L u L -j
_ D IB3H5E1B9
Vlastní hodnoty (4 body): Příklad 2
Určete vlastní hodnoty a vlastní vektory matice
M
Určete algebraickou a geometrickou násobnost všech vlastních hodnot a uveďte, je-li matice M podobná nějaké diagonální matici. Pokud ano, uveďte takovou matici a matici podobnosti.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
18. června 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, 3
příklad   c ——I        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L     c -j L -j   body   L ^ L ^ L -j
_D IB3H5E1B9
Pravděpodobnost (3 body): Příklad 3
Je dán pravoúhlý trojúhelník s délkami odvěsen 3 cm a 4 cm.
(a) Určete bod v rovině, který má stejnou vzdálenost od všech stran daného trojúhelníku.
(b) Náhodně zvolíme bod uvnitř trojúhelníka. Určete pravděpodobnost, že jeho vzdálenost od přepony je větší než menší ze vzdáleností od obou odvěsen.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
18. června 2012_MB101    Matematika I_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, H
příklad   c    l I        mčo   l ^ l ^ l  j l  j l  j l  j l  j   body   L     l ^ l j
_D IB3H5E1B9
Euklidovské prostory (5 bodů): Mějme vektory Příklad 4
u1 = (l,í,2,0),M2 = (-1,1, 0,0), u3 = (1,-2, 2,3), u4 = (2,-5,6,3).
(a) Určete, pro které hodnoty parametru t G IR je Ui lineární kombinací vektorů u2, u%, -u4,
(b) pomocí Gram-Schmidtova procesu určete ortogonální bázi («2,^3,^4},
(c) určete souřadnice Mi (pro hodnotu £ určenou v (a)) v bázi určené v (b).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
18. června 2012_MB101    Matematika I_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, 5
příklad   c    —I        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L u L -j L -j   body   L ^ L u L -j
_D IB3H5E1B9
Zobrazení (3 body): Uvažujte množiny A = {1,2,3,4,5}, B = {a,b,c,d} PffJ^J^fJ 5 a relaci p mezi těmito množinami danou předpisem
p = {[1, c], [2, 6], [3, e], [4, d], [5, 6]}.
(a) Určete, je-li relace p zobrazení a pokud ano, je-li toto zobrazení sujek-tivní a/nebo injektivní.
(b) Určete inverzní relaci p-1 a uveďte, jde-li o zobrazení a pokud ano, je-li toto zobrazení sujektivní a/nebo injektivní.
(c) Určete složené relace p_1opapop_1.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.