jaro 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
Izst   c  _i i_l I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i c  _i i_l  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
V euklidovském prostoru E4 s klasickým skalárním součinem najděte ortogonální Přiklad 1 projekci vektoru (2; 7; —3; —6) do podprostoru 10 bodů
W = {(r + s; r + s; — r — 3s; 2r + 3s) | r; s G M}.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2012 MB101    Matematika I Cas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
E
list   c  _i ^h^h uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Je dána lineární transformace p vektorového prostoru M3: Přiklad 2
15 bodů
¥>((!, 1, 1)) = (1,1,0), ^((1,1,0)) = (1,0,-1), ^((1,0,0)) = (2,3,-1).
1. Určete jádro a obraz p
2. Rozhodněte, zda je p injektivní, surjektivní, bijektivní.
3. Určete všechny vektory u tak, aby p{u) = (2,1,1).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
3
list   c  _i ^h^J uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i ľ  _i ll  j c  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Nalezněte přímku p v afinním prostoru J?, která je rovnoběžná s rovinou p : Přiklad 3 x + y — z + 7 = 0, různoběžná s přímkou q : [0, 0, 0] + i(l, 1, 3) a prochází bodem 15 bodů
M[l,l,4].
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
jaro 2012
MB101    Matematika I
Čas: 100 minut
Jméno: Místnost: 3. vnitrosemestrální písemka
H
list   c  _i i_l -I uco   c  _i i_l  _i ll  j ľ  _i c  _i ll  j ľ  _i    body   c  _i i_l  _j ll j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
V afinním prostoru A4 určete průnik nadrovin A/i : 2x± + a?2 — x% = 1, A/2 : Přiklad 4 3xi — X2 + X3 — X4 = 2. 10 bodů
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.