Interpolace, polynomy, splines 21.02.2012
1. Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom P(x), je-li dáno (zkuste vyřešit jak přes Lagrangeovy fundamentální polynomy, tak soustavou rovnic):
	-2	-1	1	2
f(Xi)	12	8	6	44
2. Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom P(x), je-li dáno:
	-3	-2	-1	0	1
f(Xi)	61	-16	-11	-2	5
3. Sestrojte Hermiteův interpolační polynom P(x), je-li dáno:
x{	0	1
f(Xi)	-1	-1
f'{Xi)	1	0
4. Sestrojte Hermiteův interpolační polynom P(x), je-li dáno:
x{	-1	0	1
f(Xi)	6	2	10
f'{Xi)	28	1	28
5. Sestrojte přirozený kubický spline pro funkci f(x) = ^-^j- na intervalu [0, 3]. Za uzlové body volte body xq = 0, x\ = 2, x2 = 3.
Výsledky:
1. 3x3 + 7x2 - Ax
2. 3x4 + 5x3 - Ax2 + 3x - 2
3. x3 - 2x2 + x - 1
4. 3x5 + 4x3 + x + 2
5. So = ^3 - \x2 + 1, Si = -|x3 + \x2 - 6x + 5.
1