Parciálni zlomky a limity funkcí 28.2.2012
Rozložte na parciálni zlomky
, „, ,        Ax2 + 13x - 2 .       .     9x3 - Ax + 1
a) R[x) = —--- c) R(x) =----—
!    y !     x3 + 3x2 - Ax - 12 !    y !        x4-x2
/><3 _ /y>2      I      ,y> _ O í-y>4 _ ,y>3      I      '3 / y>2 _ ,y«
b) R(x) = —--—--- d) R(x) =-g 0-
'   y '    x4 + -2x3 + 2x2 - 2x + 1 ;   v ; x5 + 2x3 + x
arctan x
6. lim
a;->l SÍn7T2ľ
Spočtěte následující limity
x     2ízj    1 -7'
1.  lim —- „ r    e - e
x4 + 2x + 1 9- lim
71 + 2^-3
2- lim,-7=—o— 10- lim -r-
x^jl m(tanx)
3. lim \/x1 — 2x — 1 — \A;2 — 7x + 3
x^O     sin x
sin x — cos x
11. lim ^
a:—>oo x
í^>o        x3 12. lim
tan x — sin x . 4. lim--- ,n n!
(n+1)
5' i^n-^- 13. lim ln x - ln (x + 1)
x^u        x a:->oo
1 ~ x 14.  lim y/n+l - ^pň
n—>oo
e2x    1 15. lim     e -£
7-H^x~ -^Ísin(o;2-l)
0 v    ln(l+x) 16.   lim   \/x4 + 1 - x2
8. lim - x^-oo
x^>0 x
Další typy příkladů:
• Vypočtěte lim2;^2 2x2. Na tomto příkladě vysvětlete definici vlastní limity ve vlastnímm bodě. Pro e — 1, -|, ^ určete příslušné 5.
• Určete jakého druhu je nespojitost u funkce f(x) — ^^r- v bodě xq — 0. Výsledky:
„\ _2_ i _2___l.   M ___2_        >, _3__i _2___l li    J\ _x___3_ + i   i -
"7 x+2 +x-2     a;+3     ^a^+l     (a;-l)2     CJ x-1 + z+l     a;2 + x     "^(a^ + l)2     a;2 + l + a; X-
1 2. |   3. |   4. i   5. 1   6. 1   1. \   8. 1   9. 2   10. ^   n. 0   12. 0   13. 0
2 6 2 2 tv o 2
14. 0   15. §   16. 0
Pozn. Snažte se toho spočítat co nejvíc a připravte se na derivace (co a na co to je, základní výpočty, atd.) Více viz. přednášky prof. Hilschera a dále skripta prof. Slováka.
1