Doplnění limit a derivace 6.3.2012
l'Hospitalovo pravidlo
Jak bylo řečeno a na několika příkladech ukázáno, l'Hospitalovo pravidlo je silným nástrojem pro výpočet limit. Pro doplnění je třeba si pamatovat:
1. K jeho využití je potřeba, aby byla splněna podmínka o typu limity, a to £ nebo x22.
0 ±00
2. Může stát, že lim^^       nemusí existovat, ale to neznamená, že neexistuje \imx^X0 ^!
3. Je časté, že se l'Hospitalovo pravidlo použije několikrát za sebou. Navíc se dá l'Hospitalovo pravidlo využít k počítání neurčitých výrazů jako
00-00, O-oo, 0°, oo°, I00
následujícími úpravami, po kterých se už zmíněné pravidlo využít dá:
1___i_
• 00 - 00 : \imx^XQ f (x) - g (x) = linx^^ -4- - -4- = lirn^^ a(x) 1 f(x)
f(x) g (x) f (x) g (x)
• 0 • oo : \imx^xo f (x) g (x) = linx^^ ^
a(x)
• 0°, oo°, 1°° : lim^o f(x)9^ = \imx^X0e9^lnf(-^ = elim^o a(x)\nf(x)
Více k tématu viz skripta prof. Došlé. Zkuste si spočítat příklady z minulého domácího úkolu i pomoci l'Hospitalova pravidla!
Samotný úkol na derivace je vložen ve speciálním souboru (slibovaný ruský scan - příklady 845-955) i s výsledky. Snad to půjde přečíst. Všechny slíbené vzorce jsou také vloženy ve studijních materiálech. Pro další příklady mohu doporučit následující odkaz: Sbírka úloh - sekce 4.
1