1. Interpolace a parciální zlomky
1. ÚLOHA
Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom L(x) procházející body:
(a)
xi 1 2 3
fi 0 1 2
[L(x) = x − 1]
(b)
xi -1 0 1 2
fi 2 1 0 5
[
L(x) = x3 − 2x + 1
]
2. ÚLOHA
Sestrojte Hermiteův interpolační polynom H(x) splňující:
(a)
xi 1 2
fi 0 3
f
′
i 1 3
[
H(x) = −2x3 + 10x2 − 13x + 5
]
(b)
xi -1 0 1
fi 3 2 7
f
′
i 0 1 12
[
H(x) = x5 + 3x2 + x + 2
]
3. ÚLOHA
Rozložte racionální lomené funkce na parciální zlomky:
(a) x3
(x−1)(x−2)2
[
1
x−1 + 4
x−2 + 8
(x−2)2
]
(b) 1
x4+1
[
1
4
(
−
√
2x+2
x2−
√
2x+1
+
√
2x+2
x2+
√
2x+1
)]
(c) 3x3+3x2−1
2x4+x3+2x2+x
[
1
2x+1 + 2x+1
x2+1
− 1
x
]