(DeTtwcviemí
MB104 - jaro 2013
Příklad 1. Jsou dány permutace s,t,u <G
sg.
_ A   2345678  9\ A 23456789
S~ ^3  472   1  9865;'   "^5 21438769
_ A   2345678 9\ M~\v8 14637592y)'
1. Rozložte permutace s,t,u na součin nezávislých cyklů.
2. Spočítejte s o í, í o s.
3. Spočítejte s3, s20, ť53, t103, u211
4. Určete s-1, it-1
5. Spočítejte (s120 o ŕ-3)17 o u23
6. Rozložte permutace s, t na součin transpozic a určete jejich paritu.
7. Určete počet inverzí permutace s.
8. Určete řády permutací s, t, u
Příklad 2. Určete všechny permutace / <G §8 takové, že f3 = (1, 2)(3,4)(5, 6). Příklad 3. Určete všechny permutace s£§9 takové, že s2 o (1, 2) o s2 = (1, 2) o s2 o (1, 2). Příklad 4. Určete všechna přirozená čísla m taková, že v grupě §7 existuje prvek řádu m. Příklad 5. Určete podgrupu Z60 generovanou množinou M = {[15J60? [6]eo}
'0   l\   ÍO 1
Příklad 6. Dokažte, že Q £2(^2) = ( ( ^   oj'll 1
1
Příklad 7. Rozhodněte, které z daných grup jsou cyklické:
1. (z7V)
2. (§3, o)
3. (§4, O)
4. (CV)
Příklad 8. Popište grupu symetrií rovnostranného trojúhelníka. Příklad 9. Popište všechny cyklické podgrupy grupy symetrií čtverce.
2