2. vnitrosemestrální práce MB104, 14. 4. 2014 skupina B
Příklad 1. (4b.) V šifře ElGamal Honza zveřejnil klíč (43,3,15). Přijal od Martina šifru (4,17). Jakou zprávu mu Martin zaslal? (víte, že 35 = —15 (mod 43)).
Řešení. 426 = 35 (mod 43), 35"1 = 16 (mod 43), 16 • 17 = 14 (mod 43).
Příklad 2. (4b.) Určete generující matici G a kontrolní matici H lineárního (8, 3) kódu generovaného polynomem x5 + x4 + x2 + 1. V tomto kódování jste obdrželi kódové slovo 01111111. Určete tříbitovou odeslanou zprávu za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
Řešení.
G
	1	1\
0	1	1
i	1	0
0	1	1
i	1	0
i	0	0
0	1	0
	0	v
A	0	0	0	0	1	1	1\
0	1	0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	0	1	1	0
0	0	0	1	0	0	1	1
\o	0	0	0	1	1	1	0/
syndrom (11111), vedoucí representant 00000010, odeslaná zpráva 101.
Příklad 3. (2b.) Kolik existuje různých rozesazení k chlapců a k dívek do k lavic po dvou žácích takových, že v každé lavici sedí dívka s chlapcem, ale Pepíček nesedí s Mařenkou a Adam nesedí s Evou. (V dané skupině se každé zmíněné jméno vyskytuje právě jednou.)
Řešení. 2k(k\)2 - 2 ■ 2kk\(k - 1)! + 2kk\(k - 2)!.
1