2. vnitrosemestrální práce MB104, 14. 4. 2014 skupina D
Příklad 1. (3b.) V šifře ElGamal Honza zveřejnil klíč (83,2,19). Přijal od Martina šifru (3,16). Jakou zprávu mu Martin zaslal? (uvažte, že 26 = —19 (mod 83)).
Řešení. 347 = 65 (mod 83), 65"1 = 23 (mod 83), 23 • 16 = 36. Příklad 2. (4b.) Určete generující matici G a kontrolní matici H lineárního
zprávu za předpokladu. Řešení.
3) kódu generovaného poly-Ui
že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
nomem x5 + x4 + x + 1. V tomto kódování jste obdrželi kódové slovo 10111011. Určete tříbitovou odeslanou
G
	1	1\
i	0	0
0	1	0
0	0	1
i	1	1
i	0	0
0	1	0
	0	v
A
o o o
Vo
1\
o
0
1
V
syndrom (10001), vedoucí representanti 10001000, 00010001, 00100010, 01000100, možné odeslané zprávy 011, 010, 001, 111.
Příklad 3. (2b.) Kolik existuje dvojic podmnožin množiny {1,2,..., n} takových, že průnikem množin v jedné dvojici je dvouprvková množina {1, 2} a jejich sjednocením pak celá množina {1,2,..., n}?
Řešení. 2™~2.
1