2. vnitrosemestrální práce MB104, 14. 4. 2014 skupina A
Příklad 1. (4b.) V šifře ElGamal Honza zveřejnil klíč (73,5,14). Přijal od Martina šifru (2,18). Jakou zprávu mu Martin zaslal? (víte, že 55 = —14 (mod 73)).
Řešení. 241 = 32 (mod 73), 32"1 = 16 (mod 73), 16 • 18 = 69 (mod 73).
Příklad 2. (4b.) Určete generující matici G a kontrolní matici H lineárního (8, 3) kódu generovaného polynomem x5 + x4 + x + 1. V tomto kódování jste obdrželi kódové slovo 01100111. Určete tříbitovou odeslanou
zprávu za předpokladu, Řešení.
že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
G
	1	1\
i	0	0
0	1	0
0	0	1
i	1	1
i	0	0
0	1	0
	0	v
A	0	0	0	0	1	1	1\
0	1	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	0	0	1
\o	0	0	0	1	1	1	1/
syndrom 10011, vedoucí representant 00000001, odeslaná zpráva 110.
Příklad 3. (2b.) Kolik existuje dvojic podmnožin množiny {1,2,..., n} takových,
v jedné dvojici je jednoprvková množina {1} a jejich sjednocením pak celá množina {1, 2 Řešení. 2""1.
že průnikem množin ,n}?
1