2.zkoušková práce MB104, 3. 6. 2015
Příklad 1. (5b.) Váš veřejný klíč pro šifru ElGamal je (59,2,43). Obdrželi jste zprávu (5,10). Dešifrujte ji. (Pro zjištění soukromého klíče si všimněte, že 43 = -16   (mod 5)9 a že 16 je mocnina dvojky) Řešení. Soukromý klíč je 33(= 29 + 4), potom Z = 525 • 10 = 34   (mod 59). (525 = (533)-1 = 27) Příklad 2. (5b.) Vyřešte soustavu konguruencí
27a;	= 15	(mod 30)
llx	= 9	(mod 7)
40x	= 45	(mod 55)
Řešení. 770it + 305.
Příklad 3. (4b.) Určete počet binárních slov délky 8, jejichž Hammingova vzdálenost od kteréhokoliv ze slov 11110000, 00001111 nepřevyšuje 5. Řešení. Q+2(l).
Příklad 4. (6b.) Metodou vytvořující funkce určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentnímu vztahu
2a„ = 3a„_i + 2a„_2i n > 2       — 3, a\ — 1.
Řešení. an = 2™ + 2(^)
1