O modelování a simulaci Proces modelování Modelování: obecné principy Radek Pelánek O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Přirovnání... ... learning about modeling is a lot like learning about sex: despite its importance, most people do not want to discuss it, and no matter how much you read about it, it just doesn’t seem the same when you actually get around to doing it. (J. H. Miller, S. E. Page, Complex adaptive systems) O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Model model = zjednodušená reprezentace skutečnosti O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Modelování: Ústřední myšlenka Všechny modely jsou špatně. Některé modely jsou užitečné. (Připisováno autorům: George Box, Edwards Deming) O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Všechny modely jsou špatně ... model: vždy zjednodušením, abstrakcí reality (jinak by to nebyl model) nikdy nemůže být úplně dobře, vždy se něčím od reality liší O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování ... Některé modely jsou užitečné. užitečnost díky zjednodušení Umění je lež, která nám pomáhá uvědomit si pravdu. (Picasso) Model je lež, která nám pomáhá pochopit realitu. jen některé modely jsou užitečné O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Příklad: Mapa O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Příklad: Mapa mapa = model prostoru špatně – neobsahuje všechny detaily, dochází u ní ke zkreslením, ... užitečná: pochopení reality: mapa jako výuková pomůcka plánování akcí: kterou cestou se mám vydat usnadnění komunikace, sdílení myšlenek (ne každá mapa je užitečná) O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Příklady modelů Zkuste vymyslet co nejvíce rozmanitých typů modelů. O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Příklady modelů matematické a výpočetní modely fyzické modely (dopravní prostředky, stavby, ...) mapy, plány, návrhy fyzikální zákony karikatury hry (v přírodě, deskové, počítačové) metafory, analogie, mentální strategie příběhy O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Jednoduchost Hledej jednoduchost a nevěř jí. (A. N. Whitehead) Všechno by mělo být tak jednoduché, jak je to jen možné, ale ne jednodušší. (A. Einstein) O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Zaměření Nemodelovat systém. Modelovat problém. kritérium hodnocení modelů: užitečnost (pro daný účel), nikoliv míra reálnosti mapy: automapy, cyklomapy, turistické mapy, vodácké mapy „univerzální mapa = nesmysl; byla by k ničemu příklad projektu: menzy O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Model a realita Neplést si prst ukazující na měsíc s měsícem samotným. nezaměňovat model a realitu zdánlivě triviální fakt, zdrojem mnohých problémů a nedorozumění na horách: na mapě nejsou bouřky v politice: HDP ekonomii: finanční deriváty, modely, krize ve výzkumu O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Myšlení jako modelování myšlení – (podvědomé) použití mentálních modelů v hlavě nemáme realitu, ale její (velmi zjednodušený) model rozhodnutí – „analýzy , „simulace mentálních modelů O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Nezbytnost použití modelů Otázka není, jestli budeme používat modely. Otázka je, jaké modely budeme používat. O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Vyhodnocení užitečnosti modelů modely: srovnávat s jinými modely, ne s realitou vyhodnocovat vzhledem k danému účelu O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování Modelování jako umění ve většině případů není modelování exaktně daný postup modelování je kreativní hodnocení modelů je často subjektivní O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování http://necsi.edu/projects/mclemens/viscss.html O modelování a simulaci Proces modelování Myšlenky o modelování http://necsi.edu/projects/mclemens/viscss.html O modelování a simulaci Proces modelování Role počítačů Výpočetní modely model = matematický zápis (např. soustava rovnic) nebo program simulace = chování modelu = řešení rovnic, spuštění programu abstraktní – pouze symbolické entity (čísla, řetězce někde v paměti), srovnej fyzické modely konkrétní – počítač je velmi tupý ... nutný přesný zápis instrukcí, srovnej mentální modely O modelování a simulaci Proces modelování Role počítačů Využití počítačů pro analýzu výpočetní modely – lze uvažovat i bez počítačů simulace tužka & papír (výkonné) počítače prakticky nezbytné většina probíraných modelů: jednoduché principy mnoho interagujících prvků nebo iterací ⇒ zkoumány až v posledních letech O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Účel výpočetních modelů a simulací Zkuste vymyslet co nejvíce různých příkladů použití výpočetních modelů a simulací. K čemu to může být? O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Účel výpočetních modelů a simulací 1 porozumění, objevování, formalizace a testování hypotéz organizace mraveniště, dynamika sociální skupiny, fungování buňky O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Účel výpočetních modelů a simulací 1 porozumění, objevování, formalizace a testování hypotéz organizace mraveniště, dynamika sociální skupiny, fungování buňky 2 předpovídání počasí, odhad spotřeby, vývoj cen, doprava O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Účel výpočetních modelů a simulací 1 porozumění, objevování, formalizace a testování hypotéz organizace mraveniště, dynamika sociální skupiny, fungování buňky 2 předpovídání počasí, odhad spotřeby, vývoj cen, doprava 3 návrh systémů, zkoušení zásahů do systému „na nečisto technické obory O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Účel výpočetních modelů a simulací 1 porozumění, objevování, formalizace a testování hypotéz organizace mraveniště, dynamika sociální skupiny, fungování buňky 2 předpovídání počasí, odhad spotřeby, vývoj cen, doprava 3 návrh systémů, zkoušení zásahů do systému „na nečisto technické obory 4 učení, trénink, zábava výuka, letecké simulátory, SimCity O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Simulace jako třetí cesta vědy Teorie Simulace Experiment Dedukce Indukce modely modely realita malé problémy středně velké velké systémy exaktní zejména popisné popisné O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Srovnání matematických a výpočetních modelů Je daleko lepší mít přibližnou odpověď na správnou otázku než přesnou odpověď na špatnou otázku. (J. W. Tukey) O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Srovnání matematických a výpočetních modelů matematické modely výpočetní modely předmět zájmu rovnováha dynamika přesnost výsledků vysoká podle okolností flexibilita modelů nízká vysoká počet částí 1, 2, ∞ středně velký struktura fixní proměnlivá heterogenita nízká vysoká centralizace vysoká nízká příklad: trh O modelování a simulaci Proces modelování Simulace Výpočetní vs. statistické modely (obzvláště zjednodušeně) výpočetní modely – modelujeme „procesy statistické modely (strojové učení) – modelujeme „výsledky příklad – výukové systémy: výpočetní modely: modelujeme, jak student uvažuje při řešení problému statistický model: predikujeme šanci na úspěch na základě historických dat O modelování a simulaci Proces modelování Úvod Hlavní fáze modelování 1 výběr aspektů reality, které budeme modelovat 2 reprezentace těchto aspektů O modelování a simulaci Proces modelování Úvod Detailnější rozpis fází 1 Formulace problému 2 Základní návrh modelu 3 Budování modelu 4 Verifikace a validace 5 Simulace a analýza 6 Sumarizace výsledků Modelování je iterativní proces. O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Formulace problému Nemodelovat systém. Modelovat problém. referenční vzor chování – co se snažíme modelem zachytit (nejlépe i numericky) zvolit časový horizont příklady: klima, Sudoku obtížnost, ropa O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Základní návrh modelu výběr základního modelovacího přístupu udržovat model co nejjednodušší určit okraje modelu, tj. výběr toho, co budeme modelovat; okraje extenzivní (do šíře), intenzivní (do hloubky) hlavní prvky modelu, subsystémy a vztahy mezi nimi kvalitativní vztahy, nikoliv kvantitativní příklady: klima, Sudoku O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Budování modelu reprezentace klíčových prvků uzavřít model – doplnit chybějící části modelu, okolí hodnoty parametrů (podle pozorování, statistických měření, odhadu) doplňujeme kvantitativní informace, budujeme simulovatelný model příklady: klima, Sudoku O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Verifikace a validace O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Verifikace a validace modelu: otázky Reprodukuje model chování reálného systému? Chová se model realisticky při extrémních podmínkách? Odpovídá struktura modelu struktuře reálného systému? Jsou jednotky konzistentní? O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Simulace a analýza spustit model, pozorovat, opravovat experimentovat s parametry analyzovat model zkoušet zásahy do systému a vyhodnocovat jejich efekt často iterativní návrat do předchozích fází O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Ukázky výstupů analýz O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Sumarizace výsledků studium výsledků, pokus o formulaci odpovědi Otázky: Podařilo se najít odpověď na původní problém? Plynou z modelování a simulace nějaké závěry/poučení? Jaké? Je potřeba model rozšířit? Proč? Jak by to bylo možné? O modelování a simulaci Proces modelování Fáze modelování Shrnutí Otázka není, jestli budeme modely používat. Otázka je, jaké modely budeme používat. Všechny modely jsou špatně. Některé modely jsou užitečné. Nemodelovat systém. Modelovat problém.