Teorie her Radek Pelánek Teorie her rozsáhlé téma samostatný celosemestrální kurz PřF:M7190 zde velmi stručný úvod Teorie her oblast matematiky používaná v ekonomii, politologii, psychologii, biologii, ... modelování strategického rozhodování John von Neumann, John Nash, 50. léta Teorie her – aplikační doména modelování situací, kde: každý agent (hráč) má několik možností – musí se rozhodnout agenti berou v potaz potenciální akce ostatních agenti se chovají racionálně Racionalita Citát z učebnice teorie her (Osborne, Rubinstein, 2004): Předpoklady, na kterých leží teorie racionálního rozhodování, zde nerozebíráme. Musíme však zmínit, že tyto předpoklady jsou pod stálým útokem experimentálních psychologů, kteří trvale ukazují na výrazné limity jejich použitelnosti. Racionalita předpoklady: agenti se chovají racionálně (maximalizace užitku, apd) agenti ví, že ostatní se chovají racionálně agenti ví, že ostatní ví, že ostatní se chovají racionálně agenti ví, že ostatní ví, že ... ... ale lidi neví. příklad: hra „uhádni 2/3 průměru Uhádni 2/3 průměru Guess 2/3 of the average http://konkurrence.econ.ku.dk/r/o Piráti 5 pirátů si dělí poklad: 100 mincí nejstarší pirát navrhne rozdělení, následuje hlasování alespoň polovina hlasů ⇒ rozděleno, hotovo jinak ⇒ navrhující pirát zabit, pokračuje druhý nejstarší (a tak dále) priority 1 přežít 2 mít co nejvíce mincí 3 zabít co nejvíc ostatních pirátů (6 pirátů a 1 mince, 300 pirátů a 100 mincí) Racionalita my budeme kombinovat teorii her s dalšími postupy: počítačová simulace, genetické algoritmy, ... uvolnění požadavku na racionalitu Strategické hry (hry v normální formě) množina n hráčů pro každého hráče i množina akcí Ai pro každého hráče i funkce zisku, která pro každou možnou kombinaci zvolených akcí udává, jaký je zisk hráče i Kámen, nůžky, papír 1. hráč / 2. hráč kámen nůžky papír kámen 0; 0 1; -1 -1; 1 nůžky -1; 1 0; 0 1; -1 papír 1; -1 -1; 1 0; 0 Souboj pohlaví žena / muž divadlo fotbal divadlo 3; 2 1; 1 fotbal 0; 0 2; 3 Hra s nulovým součtem = zisk hráče A je inverzní k zisku hráče B Abych já vyhrál, musí ten druhý prohrát. vítězství = 1, remíza = 0, prohra = -1 (tj. součet je nula) příklady: Kámen, nůžky, papír, klasické hry (piškvorky, šachy), sport, soutěže Hry s nenulovým součtem = součet zisku hráče A a hráče B není nula Můžeme třeba i oba vyhrát nebo oba prohrát. příklady: Souboj pohlaví, FIbot 3, manželství, práce v týmu, obchodování, život... (konkrétnější příklady za chvíli) Strategie strategie = „jak táhnout Co je nejlepší strategie? Záleží na tazích ostatních hráčů... ekvilibrium = stabilní volba strategií, nikdo si nemůže polepšit (více různých definicí) klasická matematická teorie her – především studium ekvilibrií Čistá strategie vybírá jednu z možných akcí (např. „hraj kámen ) Souboj pohlaví: kombinace strategií (divadlo, divadlo) je ekvilibriem Kámen, nůžky, papír: neexistuje ekvilibrium tvořené čistými strategiemi 1. hráč / 2. hráč kámen nůžky papír kámen 0; 0 1; -1 -1; 1 nůžky -1; 1 0; 0 1; -1 papír 1; -1 -1; 1 0; 0 žena / muž divadlo fotbal divadlo 3; 2 1; 1 fotbal 0; 0 2; 3 Mixovaná strategie pravděpodobnostní distribuce přes možné akce (např. „hraj v 50 % kámen, ve 40 % papír a v 10 % nůžky ) existence ekvilibria zajištěna Kámen, nůžky, papír: ekvilibrium – oba používají strategii „hraj kámen, nůžky, papír každé s pravděpodobností 1:3 Shrnutí teorie her: modelování rozhodování jednotlivců klasický přístup: předpoklad racionality, studium ekvilibrií kombinace s dalšími modelovacími přístupy: uvolnění předpokladu racionality, studium dynamiky