© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 1
Softwarová fyzika
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 2
Práce a délka programu
10 100 1000 10000 100000 1000000
1
10
100
1000
10000
log T [MM]
log N [SLOC]
N - délka programu (počet řádek, SLOC)
T - spotřeba práce (člověkoměsíce, MM)
P - produktivita P=N/T
D - doba realizace programu
S - průměrný počet řešitelů
empirie
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 3
Práce na vytvoření programu
log T = a + b log N
Odhad práce:
a,b - vhodné konstanty
regresní analýza => b ≥ 9/8
T = c Nb
Práce (pracnost) potřebná na vytvoření programu
roste exponenciálně v závislosti na rozsahu (délce) programu.
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 4
Produktivita
6 7 8 9 10 11 12
8
9
10
log P [řádky/rok]
log N
S rostoucí délkou programu klesá produktivita programátorů.
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 5
Putnamova rovnice
log P = a log (T/D2) + b
P = d (T/D2)-2/3 = d T-2/3 D4/3
N = c T1/3 D4/3
a, b - vhodné konstanty, z empirie => a ≅ -2/3
Délka programu, práce, doba řešení
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 6
Důsledky Putnamovy rovnice
Projekt A: NA, TA, DA Projekt B: NB, TB, DB
Pro řešení programu zvažujeme 2 projekty:
DA < DB ; např. DB = 1.2 DA => (empirie) NA > NB
Programy psané ve spěchu jsou delší.
tedy NA / NB > 1
NA / NB ≅ (TA / TB)1/3 . (DA / DB)4/3 > 1
odtud TA > TB . (DA / DB)4
Pro náš případ TA > TB . 2,07 .
Při zkrácení termínu na 83% je pracnost je dvojnásobná.
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 7
Důsledky Putnamovy rovnice
500 1000 2000 3000
60
48
36
24
12
T [člověkoměsíc]
nedosažitelná oblast
D [měsíc]
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 8
Pracnost a doba řešení
A N B CT
D
A - nedosažitelná oblast
N - napjaté termíny
B - oblast stability
C - doba řešení je zbytečně dlouhá
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 9
Pracnost a využití HW
stupeň využití T D
50% 1.00 1.00
60% 1.08 1.00
70% 1.21 1.00
80% 1.4 1.05
90% 2.25 1.18
25 50 75 100 %
1
2
3
4
relativní
náklady
využití
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 10
Rozložení řešitelské kapacity v čase
∫
∞
=
0
)( dttsT
0
2
2
0
)( t
t
e
t
t
Tts
−
=
Model rozložení aproximován pomocí vlny s(t) (Rayleigh)
t0
s
t
Celková spotřeba práce T:
s(t) - počet řešitelů v čase t
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 11
Rozložení řešitelské kapacity v čase
2
0
2
0 2)/ln()/)(ln( BtAtttTtts +=−=
Průběžné odhady A,B:
Známe t, s(t) → ln(s(t)/t), t2 → A, B.
s
t
© Jiří Sochor, Jaroslav Ráček 12
Rozložení řešitelské kapacity v čase
ln(s(t)/t)
t2
0
-0.5
-1
-2
-3
-4
36 144 324
Vrchol: ∫ ≈
0
0
4.0)(
t
Tdtts
Vrchol počtu pracovníků ≈ 40% prací dokončeno
ln(T/t0)
směrnice -1/2t0