IV124 Komplexní sítě
Eva Výtvarová, Jan Fousek, Eva Hladká
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita
16. května 2017
Transportní sítě
Obecněji sítě s prostorovým rozměrem:
• na pomezí geografie
• poloha uzlu v prostoru hraje roli
Například
• dopravní infrastruktury
• oběhové soustavy (krevní řečiště, žilky listů)
2of 12
Transportní sítě - vlastnosti
Poznámka:
• často planární grafy - lze vykreslit bez krížení hran
• ne vždy: např. letecká doprava
Distribuce stupně uzlu P(k)
• vybudování spojení spojeno s náklady cutoff na distribuci uzlu P(k)
• pro planární sítě je P(k) navíc díky prostorovým omezením velmi špičatá (nezajímavá)
3of 12
Transportní sítě - vlastnosti
Klastrovací koeficient C
• blízké uzly mají vyšší pravděpodobnost spojení: vyšší klastrovací koeficient
Mezilehlost
• přirozená metrika významnosti uzlu
• na mřížce homogenní: roste od periferie do středu
• zkratky způsobují výrazné nehomogenity
4of 12
Letecká doprava - vlastnosti
• uzly: letiště, hrany: přímé lety
• síť je prostorová, není planární
• bezškálová i small-world
• cutoff P(k) - fyzické meze kapacity letiště
• silná korelace mezi stupněm uzlu a objemem dopravy
• silná korelace mezi stupněm uzlu a dosahem dopravy
• mezilehlost a stupeň nekorelují
• komunity určené geografickými a politickými
sofaktorv_
■
Letecká doprava
Hromadná doprava
Reálná zátěž nemusí korespondovat mezilehlosti:
10°  101   102 103
l
7of 12
Dojížďka a migrace
Přesuny obyvatelstva:
• uzly: destinace, ohodnocené hrany: přesun lidí
• velmi zajímavé téma s přesahem do ekonomie a sociologie
Gravitační zákon: Tu = K^jĚ-
ij
• kde djj je fyzická vzdálenost, P je populace a a závisí na systému a T-,j je míra migrace
• ověřen na mnohých datasetech
8of 12
Dojížďka a migrace - klastrování
9 of 12
Energetická infrastruktura
Rozvodná síť
• velmi důležitá a velmi rozsáhlá síť
• postupný rozvoj - komplexní systém
• neúplná znalost chování, možnost kaskádových selhání
• exponenciální P(/c), vysoké klastrování Vodní distribuce
• řídká planární síť
• velmi špičaté P(k)
Internet
Celosvětová informační infrastruktura
• uzly: autonomní systémy, případně routery
• hrany: spojení na L1-L3 ISO OSI
• o úroveň výše: síť hyperlinkových odkazů
• bezškálová síť
• umístění routerů koreluje s hustotou obyvatelstva
• generativní model zahrnuje kombinaci prostorového faktoru a upřednostněného připojení
11 of 12 _
Doporučené čtení
Barthélemy, M. (2011). Spatial networks. Physics Reports, 499(1), 1-101.
12 of 12