MB104, další dva příklady k domácímu rozjímání jarní semestr 2017
Příklad Petr má 11 závaží nerozlišitelných na pohled. Ví, že jejich hmotnosti jsou 1, 2,... 11 kg. Také má tašku, která se protrhne, je-li v ní více než 11 kg. Pavel zná hmotnosti všech závaží a chce dokázat Petrovi, které že je závaží vážící 1 kg. Jedním tahem může do tašky umístit váhu nepřevyšující 11 -kg (nesmí ji však protrhout). Určete nej menší počet tahů, které k tomu Pavel potřebuje.
Příklad Uvažme devět devíticiferných čísel, z nichž každé je sestaveno ze všech číslic z {1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}. Součet těchto čísel končí na k nul. Určete největší možné k.
1