2. vnitrosemestrální práce MB104, 10. 4. 2015 skupina A
Příklad 1. (4b.) Vyřešte soustavu konguruencí
17x   = 91 (niod 7)
12x   = 18 (niod 15)
3x    =7 (niod 22)
Řešení, x = 770Ä; + 259. Správný modul lb (vykráčení druhé kongruence), vyřešení kongruencí dosazováním postupně, v sumě: 0.5, 2.0, 4b. Nebo vyřešení kongruencí každé zvlášť 0.5, 0.5, 1.0b.
Příklad 2. (4b.) Veřejný klíč Honzy pro šifru RSA je (143,43). Zachytili jste jemu určenou zprávu 25. Dešifrujte ji.
Řešení. 143 = 11 x 13, v?(143) = 120, 0.5b, 43"1 = 67 (mod 120) (1.5b), 2567 = 257 = 64 (mod 143) (2b). Správný postup s num. chybou 3b, s více num. chybami 2.5b.
Příklad 3. (2b.) Určete všechny primitivní kořeny modulo 14. Řešení. 3,5 (po 0.5). Nutno vyloučit ostatní čísla lb.
1