Sada úloh k přednášce Matematika,
k odevzdání v týdnu 28. listopadu ­ 2. prosince 2005
Příklad 1. Určete prostor řešení následující homogenní diferenční rovnice:
xn+2 = 4xn+1 - 4xn.
Příklad 2. Určete prostor řešení následující nehomogenní diferenční rovnice:
xn+2 = 4xn+1 - 4xn + n. (1)
Příklad 3. Určete explicitně jedinou posloupnost, která vyhovuje diferenční rov-
nici (1) a počátečním podmínkám x1 = 1 a x2 = 2.
Příklad 4. Určete podmínku na to, aby prostor řešení diferenční homogenní
rovnice
axn+2 + bxn+1 + cxn = 0
byl prostorem periodických funkcí.
Příklad 5. Rozhodněte, zda zobrazení dané následující maticí je ortogonální.
Pokud ano, určete osu otáčení a úhel, o který se otáčí.


1
9 -4
9
8
9
8
9
4
9
1
9
-4
9
7
9
4
9

 .
1