Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 19. ­ 23. prosince 2005
Příklad 1. Rozhodněte, zda leží bod [2, 1, 0] uvnitř konvexního obalu bodů [0, 2, 1], [1, 0, 1], [3, -2, -1],
[-1, 0, 1].
Příklad 2. Určete odchylku rovin
 : [1, 0, 2] + (1, -1, 1)t + (0, 1, -2)s
 : [3, 3, 3] + (1, -2, 0)t + (0, 1, 1)s
Příklad 3. Určete patu kolmice spuštěné z bodu [0, 0, 7] na rovinu
 : [0, 5, 3] + (1, 2, 1)t + (-2, 1, 1)s.
Příklad 4. Je dán rovnoběžník [0, 0, 1], [2, 1, 1], [3, 3, 1], [1, 2, 1]. Určete bod X na přímce p :
[0, 0, 1] + (1, 1, 1)t tak, aby rovnoběžnostěn určený daným rovnoběžníkem a bodem X měl objem
1.
Příklad 5. Je dána krychle ABCDA
B
C
D
(ve standardním označení, tj. ABCD a A
B
C
D
jsou stěny, AA
pak hrana). Určete odchylku vektorů AB
a AD
.