ill?! ~l Ulis |š Sl C- jí - ^ -V-, -t *Ä.^ --Vjfc'*--!- *»< ^ ■iT Í5 ■-^1*1. i C *= l.j" E ~ IV áuk Weight The sel o fan ind íviduaľs attributes (genes) Agc [Q Width Heiíihl Weight Vigour 20 150 173.5 215.0 220.6 100% ': \ \ Encoding into a bit-string (a chromosome) \ , 10100 10010110 10101101 11010111 I 101!100 1100100 . agene t 1. Randomly generate tlie initial population (a? large ;mcl diverse as passible) 2. Perform the necessary genetic nperaiinns (crossover, mutation) 3. Evaluate individual solutions hy calculating their scores using an objective function 4. Select the best (the tutest) individuals with the hi^hesl scores 5. If necessary, repeat again from the step No, 2 9 7 3 1 14 10 iOQilouiiooiijooQih 1 1101010 15 K 3 I [ 11 ľOIOl lOOO'OOl 100111011 randomly selected crossover posil ion parents' chromosomes random mann i on I 15 5f 8 3 (> 10 111 lOIOJlOOOOOL 101 lOJlOlO is 4 K 7 o in I 111010010000II10110 9 7 3 1 II 11 1001,011 lot)i ipQOi ion 101 I 15 5 ss 3 ;]'e io I iiiiioioiiioooooniojiiOiioio descendants' chromosomes Genetické Algoritmy (GA) Pnu ilustraci činnosti GA mažme problém, kdy kuchař hledá k upečení koláču optimální poměr Ľiikw a mouky, tj. hledá se reäeoí v dvourozměrném prostom, kdo na jedné ose je množství mouky v k£ a na druhé ose množství cukni v kg. Kvalita výsledku je duna jako tabelovartá funkce Q(mouka, cukr). Hodnoty jsou nějak ničeny, eož na tomto mísíc není důležité- htnkce kvality má formu pahorku (1 = nejnižší kvalira, 9 = ncjvySšT kvalita): fukijkgl 9 l 2 3 4 5 4 3 2 ] K 2 3 4 5 (t 5 4 3 i 7 3 4 S ň 7 fi 5 4 3 6 4 5 ŕ» 7 K 7 6 s 4 5 5 6 7 K 9 S 7 6 S 4 4 5 ú 7 K 7 n 5 4 J 3 3 4 5 b 7 ť> 5 4 2 2 3 4 S 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 ] n y mouka |kw| Bylo by ovšem zde možné vyzkoušet kuřdou kombinaci Ucelí je pouze 9x9=81 )T tj. úplné prohledání prosioru řešení, avšak i' nmtoit-tím počtem hodnot každéproměnné a xe zvyšující se danenshnali-tou prostoru složitost prudce roste a testování "hrubou silou" se stává prakticky nepoužitelné. Qfmouka, cukr) í i loháini maximum • Kuchař chce najít optimální složení směsi bez zkoušení každé kombinace. Protože také studoval umělou inteligenci, dozvěděl se o metodě genetických algoritmů a rozhodl se ji aplikovat na své koláče. Nejprve je nutno vytvořil analogii individuí, chromozomu, mutace, kříženi, měření pn/.piisobcnosli, a přirozeného vyberu: ► Individuum (jedinec) je každá dávku upečených koláčů. ► Chromosom se skládá ze dvou "genu", z nichž každý muže nabýval hodnoty L..9, První gen určuje množství mouky, druhý množství cukru: kilogramy mouky kilogramy cukru Chromosom je represe n race s následujícími vlastnostmi: + obsahuje seznam elememii /.váných geny, -k uľĽujĽ etikovou přizpůsobenou! vyjadřovanou nijakým rttĚCiiatliSIttem, pmZiVtijÍĽi'm genyjakti pliiii I program'}. *■ disponují koostruktory jež umí vyrvíiřei chromosomy pomocíelementů, dá!e pomocí tříicní párů jii ěxísiují-líuIi (.liiüiiiüsüjiiij; + hul k dispozici operátory pro mutaci existujících chro-ihokojuü zmĹ-nuu genů; •k umí vytvářet pomucí chíomosomu specifikovaný gen. Kuchař se dále rozhodne, že knrdý jedinec: bude mít police jednu kopii určitého ehromosomu (což je obvyklé u nižších rostlin a živočichů), K napodobení mutace chrnmosomů zde bude náhodne vybrán jeden z ^enů a náhodné změněn přičtením nebo odečtením čísla 1 (i ohledem na interval 1...9). Následující obrázek ukazuje, jak by se mohly dva chio-m osom y vyvíjel, během serie ctyr šťasluýdi mulata, které by produkovaly jedince se stoupající kvalitou: 1 1 ! 1 ' * i 1 i 1 ■ i 1 1____ : l i Po provedení 1000 opakováních pokusů dle uvedených bodů lze např. zjistit, re nalezení optimální směsi obou ingrediencí nastane prijmeme v I fí. generaci, Nejrychlejší (nejšťastnější) sekvence pokusů dala optimum v 8. generaci: Generate Ö ťcínomosorn. kvalitu): 1-1 1 (mutace vytvorila chroinosum {-'!) Generaue 1 1-2 2 M 1 Generaee 2 1-3 3 1-2 1-1 2 I (1-2 mutoval na 1-3, l-l na 1-2 a nebyl pridnn) (poprvé počet jedinců převýSil povolené maximum 4 přidáním nových mulaiUu vznikla populace s 6 jedinci, kteří byli omezeni na 4) 1-4 4 (nejlepší přežije vždy) 1-3 3 (plus Iři další vybraní náhodne zľ zbyt 1-2 1 1A 2 2-2 3 (neprežili l-l 1 (neprežili (dále mutace pridala 3 nové ehiomosomy) 2-4 5 2-3 4 3-1 3 (z celkem 7 byli vybráni 4 jedinci) Generace 4 (dále ji7 bez detailu ...) 2-4 5 ■ 1-4 4 1-3 3 2-1 2 * Generace 5 2-5 6 1-5 5 2-3 4 2-2 3 * Generace 6 3-5 7 1-5 5 3-2 4 1-1 4 + Generace 7 4-5 S 1-5 5 1-4 4 3-1 3 Generace 8 5-5 í> 4-5 S 2-5 6 2-1 2 (nyní 4-5 mutoval na 5-5, což je optimum, u experiment skončil) Je zřejmé, že pro jednoduehý "terén" s jedním pahorkem není kříženi zapotřebí. • G A obecně zahrnují nutnost volny mnoha parametrů: *■ Jak mnoho ehromosomů má být v populaci? Jeli počet pfílis nízký, všechny chromozomy se brzy slanou téměř či úplně identické a křížení nepřinese nic nového, Je-li pote i příliš vysoký, výpočetní doba bude n eunusi le dluu-há. ► jĽtký má býl pomer mutaci".1 Pří! i 5 ní/k ý pomü r způsobí, že se nově vlastnosti v populaci budou objevovat velmi pomalu, V opačném případě bude mít nová generace máloco společného y předchozí. + Používat spojování chrOrnosomů? Kdy* ano, jak vyhfrat dvojice a jak určovat bod křížení? *■ Můie se libovolný chiomosom vyskytnout v populaci více než jedenkrát? Všeobecně je přínosem věděl co nejvíce o prohledávaném prostoru (cor. odpovídá principu, že je nejlepší znát odpověď před tím, než se začne problém resit). Vřely je snadné hledal, optimum bez křížení; *■ začne se s chromosomem na pozici 1-1 ► žádny chmmosom .se nesmí vyskytnout více než jedenkrát v každé yeneiüei * nanejvýš čtyři chromozomy přežívají z jedné generace do druhé přeživší jedinci mohou Spolu s novými přežít do následující generace chrpiwa«»,« ► jeden gen je vybrán náhodně v taižHém přeživším £±bíí a je náhodne imitován; je-li mutant odMĚný od ostatních kandidátů na přežití, je zařazen do populace *■ nepoužívá se křížení * chromosom s nejvyšším skóre vždy přežívá *■ ostatní jsou vybráni náhodně. CnrOíUO&omy mají tzv. skóre kvality a vytvářejí populace, i když ve skutečností jsou populace vytvářeny jedincí — nositeli chiomosomíi. K napodobení küfeiiichromozomů kiiĽhaí chromozómy rozdílí uprostřed na dvé části a tyto Ěřistt spojí: í 1 : : 4 Q(í.l)'í Ť. ^~- 2 i • 1 - II QÖ.IJ 2 přírodní výběr se obecně napodobuje nás led Lijícím postupem (* mnžnýini variacemi): * * vytvoř počáteční "populaci" z jednoho ehrnniosomu; mutuj jeden či více £cjiu v jednom či Více existujících ynui. cůí vytvoří jednoho nového potomka pro kafcrty i mutovaných chrontosomů; spaľuj jeden či více cfaromosomú; [íříilij potomky i n mi »my do populace; vytvoř novou generaci zachováním nejlepších jedinců současné populace spolu s náhodné vybranými jedinci z horšího zbytku: vybŕr smeruj vzhledem k pňicpiisobe- IlOMli. • S^tEidíLi-diií meiuda určování pčizpůsobenusti používá refativtti kva-lilu: Jc-Ei zvolen způsob, jak napodobovat mutaci a křržení,je zapo-Lívbí najít analogii kpřizpitsobeítosti a přírodnímu výběru Všeobecné platí, že mířit přizpťtsobenosti chromosomu je pravdčpo dobftosi jeho přežití do další generace, Je nutné tedy stanovit vzorec pro výpočet vztahu mezí přizpůsobenou! i tčho chmmosomu/; (což je pravděpodobnost nabývající hodnot mezi 0.0 a 1.0), a jeho kvalitou q; (což je v uvedeném příkladě s koláči číslo mezi 1 a 9j. Jednou j. možností je následující vztah: což je poměr kvality jedince k celkové kvníiíč popukKO. Pro uvedený vztah se vžíi název standardní metoda, Příklad: populace složená z jedinců s chromosomy 1-4, 3-1, 1-2 a 1-1 bude mít f.s využitím tabulky Q(mouka, cukr)] následující kvality a z nich vypočítané pravdepodobnosti přežití do další generace: chromosomy kvalita q \ prizpůsobcixwt /' 1—4 4 0.40 3 — 1 3 0.30 1—2 " 0.20 1—1 1 0.10 • Seíazovací metoda spojuje při/pňsohennsl e pořadí kvality: Standardní metoda neumožňuje ovlivnit výher. Sefazovací metoda nabízí prostředek k usměrnění výběru směrem k nejlepšímu chro-mosnrrm a c.I [minuje implicitní tendence dané nevhodnými výbory standardní funkce metriky. V principu seřazovací metod« i ľ no ruje míru kvality, využívá ji pouze pro seřazováni kandidátů od nejvyšší kvality po nejnižší. Prkpüsubenosl nejlepšího kandidáta je pitk rovna nijaké konstante p. Není-li ten nejlepší vybrán, pak další v pořadí dostane tuto liod-notu p. Tüiito proces pokračuje lak dlouho, dokud není konečné nějaký jedinec vybrán nebo pokud nezbývá již jen jeden (a ren je pak zvolen): * seřaď n jedinců podle kvality; * nechť pravdĚpodobiiosi výberu /-Echo kandidáta (za předpokladu, že prvních í 1 kandidátu nebylo vybráno) je p s výjimkou kandidáta posledního, jenž je vybrán pokud žádny z předchozích jedinců vybrán nebyl; * vyber kandidáta pomocí vypočítaných pravdepodobností. Príklad: nechť j?=0.óó7 n nectiť se jedná o tytéž ehromosomy jako v již uvazované situaci (viž standardní metodu), ij. 1-4, 3-1, 1-2, 1-1. Předpokládejme existenci příkopu a dáleT že uvedené I ehro-mosomy hýly rozSířcny o 7-5 (jenž produkuje nulovou kvalitu koláčů). Následující" tabulku a yryí' ilustrují pořadí ohiomosomii podle přiz-půsbenosli (v porovnání se standardní metodou): Chromosom 1-4 kvalitu puřiidi přízpůsobenos; standardní^ metoda seřazovali .: metoda 4 1 Ü.4Ü 0,667^- 1-3 3 2 0.30 0.2:2 1-2 2 3 0.20 0.074 *M*fr 1 4 0.10 0.025 7-5 Ü 5 n.oo ß 0.012 pravděpodobnost \ 1-^ J ' **»*j~ř*l STANDARDNÍ METODA 1-4 í-1 1-2 chrom osomy 1-1 7-5 i pravdčpodobnost & 0.222 7-5 0,077 1 4 1 0.667 * Nyní předpokládejme, že je vybrán Chromosom 7-5. Pro výber posledního chromosomal sľ použije následující přepočtená tabulka. Tentokrát je nejlepším kandidátem 1-1: Chromosom E, IM; [)i>ŕi!ilí f H ii diversí h jHirsidí diu kvalit) ku Mihi nov au ľ utiradi |i| i,'|M.I -u In - | IttíSt 3-J 11.35 R -i .i 1 3 0,111 1-2 0.331 2 2 2 0.222 1-1 0.100 1 3 J 0.667 Metoda prostorového seřazování je vhodná pro úlohy mající charakter "pahotku i propadl in ami": Při 1000 pokusných bězích algoritmu hledajícího optimum s použitím prostorového seřazení, s východiskovým bodem 1-1 a/>=0.fifi7, najde kuchař nejlepší složení mouky a cukru prinněmě po 15 generacích. To je podstatné zlepšení vůči standardní metodě a metodě' prošlého seřazení (čísla udávají počci generací): typ p ahm-ku standardní metoda sťřyzení dle kvality prostorové seřazení hladký hrbol 14 12 12 kopec s propadl i nam i 155 75 15 Při testování metody prostorového seřazení (1000 simulačních be hú) bylo v nejlepším případe zapotřebí 7 generací k nalezení nejlepší koláčové směsi. • Postup evoluce populace ukazuje následující sekvence obrázků: 1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 n íl t) n n n n 2 3 u V U u n n ii 3 4 ft n 7 9 7 8 0 0 4 5 0 n K (i o 5 4 0 0 7 a 7 ü n 4 3 0 0 0 0 0 o u 3 j 1) u U o U 0 U 2 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 2 3 4 s -1 3 i i 2 0 4) 0 0 l) 0 u .h i t) 1) n n í) 0 0 3 4 0 ll 7 x 7 (1 ti 4 5 4 0 u Ú s í) 8 0 0 5 U 7 8 7 u II 4 3 D Ü (i ť} 0 u (1 3 2 0 II ň II n n o 2 1 2 3 4 5 4 3 2 1 09 Obiázck ukazuje, jíik výpočty postupovaly. Za povšimnutí stojí, jak má metoda praporového seřazován í chrumosomii icndiľnCi používat divĽniitiL vzhledem ke standardní metodě (jež by nikdy nevybrala 7-51 či vzhledem k prosté sem /.ovací metodě (jež by vybraly 7-5 jako poslední spíSe než jnko třetí). '! 1 2 3 4 5 4 3 2 1 9 7 6 1 2 3 -í 5 4 3 2 1 8 2 o 0 0 1) (1 0 U 2 2 n 0 íl 0 n 0 (f 2 7 3 0 II 0 U U Ü 0 3 4 3 n 0 íl í) (1 0 (ŕ 3 ö 4 0 u 7 8 7 0 0 4 4) 0 7 S 7 0 D 4 5 5 0 0 S 9 a 0 U S 5 n 0 8 9 S 0 Ü 5 4 4 0 í) 7 8 7 íl 0 4 1 o Q 7 8 7 0 II 4 3 3 0 ü U ti u í! 0 3 3 -> 1 3 0 0 0 l) 0 II 0 3 2 2 Ü (i 0 u u 0 0 2 2 (1 0 0 0 Ü II Ü 2 1 I 2 3 *l 3 2 1 1 2 3 T| 3 2 1 1 2 3 4 'í íl 7 R 0 1 2 3 4 5 6 7 B 9 1 Vybrán jeden Chromosom 2 Vyhraný dva diromosomy 9 1 2 3 4 5 4 3 2 1 9 K 7 ó 5 4 3 2 1 L 2 3 4 5 4 3 2 1 K 2 1) í) n í) I) 0 0 2 2 0 0 Ü 0 0 0 0 2 7 3 0 0 i5 Ü I) 0 0 3 4 3 0 0 0 : 3 ft ii fl n u (1 U 3 4 n (1 7 N 7 m 0 4 í li II * 1 1 R 0 0 5 4 íl í) 7 S 7 Ü ft 4 3 U (í ll II II 0 II 3 2 0 0 II ü 11 II ft 2 1 2 3 4 5 4 3 2 l 1 2 3 4 š 4 3 2 ] ér II n S u ft 5 4 ft ft 7 S 7 u (i 4 3 ft n U ft n ft ft 3 Z 0 U 3 fl U u ft II T 1 i 4 š 4 3 2 1 • S lokálními maximy Se lépe vypořádáme, když pou/ijeme diversi tu: *■ Většina přístupů považuje lukálni" maxima ^a "pasti". Takové metody vyžaduji zabudovaní mechanismů umožňujíc í eb se pastem vyhiioul (návrat po vlastní si ope -backtracking, či zpočátku velký, postupně se zmenšující krok). Jiné přístupy zahrnují paralel n í prohledáváni s velkým počtem počátečních startovacích pozic v naději, že jednu z paralelních vĚtví bude chycena do lokálního maxima, klené se rovněž ukáže hýt také maximem globálním. » Oproti tomu. použijí-li G A diversím jako složku pri/pü-sobeností» pak někteří jedinci získají vlastnost 'vznést se** nad fiž objevenýma lokálními maximy pomocí kvalitj ucho diversity (ci obojího) a strhnout" za sebou ostatní dosud putující jedince. ► I )okud je dost jedinců pro do statečné obydlení lokálních maxim, existuje velmi rozumná šance, 2c nějaké individuum najde svou cestu ke globálnímu maximu. • Princip obsettľ-a-7jubydli se: * Lokální maxima by mela být obsazena, nikoliv oneházena, naceslč hledání globálního maxima Generické algoritmy prokázaly svou užitečnost v mnoha komerčních aplikacích. Napr. při návrhu lopatek turbín je tvar lopatky navržen s pomocí standardních metod, lopatka je popsána numerickými parametry. Tyto parametry jisou považovány 7A východiskový stav jakési lopatky "střední kvality". Řešení je dále optimalizováno pomocí GA, což vede ke zvýšení kvality konečného řečení. G A vyžadují velké jnnožství výpočtů. Počet chromozomů může dosahovat několik tisíc, každý chromosom může být tvořen řetězcem s délkou řádově stovky. Počet rekombinací může být desítky tisíc, GA 7íihrnují určitou režii, která spočívá ve výpočtu funkce kvality, ftvkrltv} cbcJie C£ e: (Míľ) a***^ V**áČ£*H0*v Tt ( Cfl-f^í ^i^ŕ*)^ ■■■; Cv-(^) 4*M*t0*f in. ŕíWtoíA.'^ /a* mat tjŕ/- tdUtuvtux^^ôi/íŕnÄ- Rephzl&títLCZ, »Hus-/ vhiwtttym j^pt^J^^U oc/nt-zťŕ ciflJctA* ft-eirĚdutít] &* <^y ckA-omo^mty fíwfefaj/oi/<^£y jrg>tí34, jria-ftkX, he&titv- i i, C-i &y cí &#i Cs Ci Cg-tCte &3 &? Ctf Ca(tM,Li>ffct£iM Uzeny TOO. ttMW ■ us ph'iiew&es* (fy- t-odiě&- ps>foí#trt«0 4\sm£e\i£ tfter^/wi«-- ň c vili /ŕ nt ;*/&" pNwť*f*ttí*M &y*c€* (smyčka,). +£mf,f.lihntcs MTX: £^ltf * k ^lmai(_ %tfhoJ*iým výběhem. Ex4fritJiu.i HsJ*^e6 WÄjr cof flíjýsc. Á oft? Vľtd*i <&ejU±PfiiÍ */*.#*/ hf-&*iy deíttof p*?f(?i*i*.A hr*tMy ^t?K7j*fÄ*- jí (»cínu, THEfJ ^ŕ/'íA Tin te ^fežll ■i \s ^ ÄM^H Tear íenyiA; SQ$$ ion^: Figure 16.7 The optimal solution of the +i? drilling průhism. rii.L.ji.i.ii.'^ii r--------------->----- ' ■ ■ Figure 1 S.fl Tha optimal solution of tha 532 AT&T problem, Genet ic&4* p/-0%t-iiitt0isdíu£tt&€* ft4*ŕ*oty -f Mr'wŕ'i" <5*P xH-A&irííj Mete. íypizky hept-*— «fr£ i±e t-4t*ty t-e^fažii - f>ho4t-*-*ty Iŕie vzÉe-Wj yMGtWix atqu-mwíy funkce-ße«- cbs&.$et*y 1- a/by a$i\fta.te.£ cfefiLvtúvct^ pt-ťtóiíivttt funkce.- (mApč. .s;*, &ost ]} + *- j e^Poiyrewéy. ... ) <^ ten^řnm íy vd\ií \Z£.£fHf t03&<&h f<&0 &t-ŮJ&M-Us tMoattýcM, pf-ŮftGWitSj tcUt-c topftet^ býí pv&ja!ny Zmittštiými Vt*imHtV#Jßtt, twv). /ToJv/y /Je/-&£*/ k tok t/yév&či' tfevou 4&ner<*c^ irtdfrv/duF' ppetžiii»* vý&itUj ■JcřfeéMf 4t muis.&e. Pt 13.p&5'& ben oßi (fi twees) *£*** *te ivtJfwarte d£» í k * ýt&ať&4Mu v cajfe f3£>pu.£4Lc£ Jé typicky ŕti-eľcít«^ 0tťédt*tf0 totfiôe. (tytu*.*!*, f>&errs£f-&Me£y. if i sr///yss&Ss!sssyss. .ELE ftwhphvst Ltkoh\M p'e 4*dy 3ej[&.vtt „Wei'í jcpštek} vř(C~€*t£potil-po e*/* butch „ít-sn/tt k& výcí* " p&? ia pt- o ohoe/ae c €Ux7 hoiy fícvikč* pr-iztptfrsobeft&sii:^ ÖU&Mm pro vyvinu-tý L;|-ŕŕm/ kojika. i/in, ťžáTí" ie pŕŕjttuuŕíL iíä $&££ ■ ftebo bio k w- (tees 4-Uy} v ZLaLsah h t U « ŕ*'* *0 pfif'f>*Lef#& ^«r cm a. bioky Ttoof nitty Ajf&t*. ise 3phc*vw&i*i f>&fot~ A//V/ (next tteeeá&te*(ffa,vté obHŽtf 6*ty by kyšy \aJca {etmiHétfat Atqu^btetify traťteby t4<*f?ŕ' Soctřai&f-toice je a. + k&Ss/<ér"ttO b-foku..) i*-fiiŕ£ WÄí /< dutrc T p*- tin í llv n / fan k c * i ff-i Mi f/f H / Ä**í iít; (MŠ jc) (wove, to sÍGLck). ß~& b€ok JC- tf&- sfc>Ee*; Het *iŕť> * iľhdh Uo^inohi^ R (MT *&) (move ée íab/e) - k-£ô blok X titkdc ľ z*č-óch^HoKj pČ&jiwe. bžeic Hat. Vi-ekeiu. éz&fobctf'-/ct£, fta. sítZi úe. \ŕ*-<áb* Tj i''w*ŕ HfC ä, iŕT^h^f- fjjoTĽy t vy*.cC T když £- F a- F} fcJyŽ X- T, i/yVetÄ A ĽKH-ŕJ heiffwiP-éur T. né 3Ücph& £fbíf2nc>fft- Po&Cfc&vtt ■&&&#.£&&£' by&a. zvô^&no. tekj že ób**eXw- (EQ. (JJU (MT CS) (hJöT C S)) (J>U (MS Haj) (UOTKfW))) «ý) 2o#Z EQ lityf t/ V&£kýčovou/ SyxkiMlicky S£>t&!vn/ttt Vat 2.' číStH i - tidr*ti obif&oftZ eték-h-Qw&kýůh B$W& A;*fŕ- pri fi+nhu fiétnl ioyí \tmttt*.4 j»mecť GP frô^^iMA} k khý imw3 fipť ť>™ v*. £ vscdU&H ť Ceefw e^Uc &y „ to^siicif&fý '• f?/-e>*f-*tf*tž byéot, jWŕŕVíwu- s'iHmJoLAít VyfhifxZ vyvt'ttPikycli m oĚ^oč/tl (ufčeimée š€j fpčxč*t& c t b$*ikt? jjou. Ht*-vi-ie~ */ obttxty k e ^pecífifc^etAc■i^V>♦f isy3Adý7£t*J j>QW#cí YO< Aiíííí^fi V^i^phtcU ^*^rdf«tff' *pt<*tíoV*íé£>f>ué%.~ et ŠAo ovoMtJteiiS ( í) v£ť£*m£ výb£r ívefti 4o*£ ttds-ttdne feptiiéLtGj tóíd*l fesky/fe 83% a, metfac* f%. íp4Äi & ob \/ cd y ize, ik Weft cíi o tM&f / itehyi JrWLc £&člct- čcko&w <*<*, $8fá wh&efvo&f-- iferyh0*ftop4čte£*iýe!y cé> *& /3? T*u**~ tO^ťck Ují* PeitkCék AČ* Meittpit úbved; z/jkaný j>o 437 ft&toeh*<-fek'} wiejř bý-